七年级数学研训材料.doc

七年级数学研训材料

七年级数学研训材料

贤

寓

二

中

齐 英 华关于中小学数学教材衔接的几点思考
贤寓二中 齐英华
一．课标要求与内容分析
1、本章的课标要求：（1）理解有理数的意义，能在数轴上表示有理数，会比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（不超过三步）。（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
2、本章是初中数学的开始，是以后学习的基础，不仅要学会，还要达到一定的熟练程度。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。从为了区分具有相反意义的量而引入负数开始，首先介绍了有理数的基本概念，然后从低级到高级依次讲述了有理数的加、减、乘、除以及乘方运算的意义，运算法则和运算律。
3、本章的重点是有理数的运算。难点是对有理数运算法则、运算律的正确理解和熟练运用。关键是运算顺序和符号的确定。
二．中小学数学教材的衔接
小学是义务教育的一个阶段，加强中小学数学教学衔接问题的研究与实践，具有重要的现实意义。
首先，从培养目标来看，它又是实现义务教育数学课程总体目标的需要。
    再次，从课改理念来看，新一轮课程改革的核心理念是“以学生发展为本”，研究和解决中小学数学教学的衔接问题，其宗旨就是为了促进学生数学学习的可持续发展。
（一）换位思考：中学数学教学需要什么样的基础
初中数学教师对小学毕业生数学基础的期望，总体上排在第一的是“扎实的数值计算基本功”，其次是初步的逻辑思维能力和一定的空间观念，然后是良好的学习习惯。就逻辑思维能力而言，一部分教师认为分析与综合、抽象与概括能力比较重要。这是逻辑思维能力的心理学内涵中几个与数学学习较为密切的因素。另一部分教师认为清晰的概念，根据概念作出判断，以及初步的推理能力，比较重要。这实际上是逻辑思维能力的逻辑学诠释。关于空间观念的看法比较一致，希望学生会看图，能想象。至于对小学毕业生数值计算基本功和良好学习习惯的要求，后面再作讨论。
（二）整体分析：中小学数学教学内容的衔接
在数与代数领域，中小学数学教学内容的衔接主要表现为由算术数到有理数、实数，由算术运算到代数运算。前者的衔接环节是负数的初步认识，后者的衔接环节是用字母表示数。即
非负有理数→初步认识负数→有理数
数的运算→用字母表示数→式的运算
1．中小学数学中关于符号运算的特点
小学数学数概念的发展是以自然数，小数、分数（实际上是正分数）、百分数、负数的顺序展开的。在掌握数概念的基础上，学习四则运算。并且，在小学高年级，引入了“简易方程”，使学生初步认识了“用字母表示数”。
中学数学中首先接触的“有理数”的概念，通过全面地对“负数”的学习，完成有理数系的扩充；随后，引入无理数，完成实数系的扩充。
但是，与小学数学的一个根本不同在于：中学在完成数系扩充的同时，把重点放在了“用字母表示数”上。因为它是现代数学的根基，是形成符号化、形式化数学思想的基础。有此基础之后，中学数学可以学习代数式、方程、不等式，以及函数等内容。也正是这些内容构成了中学数学的核心。
2．中小学学生思维的发展特点
由此可以看出，初中数学已经采取了由概念、原理和方法组成的、具有一定科学形态的体系，它与小学数学相对来说较为具体、形象的描述性形态不同，它已经向抽象的逻辑思维过渡，是学生数学思维水平发展过程中的一个关键时期。学生的初中数学学习质量，是衡量学生能否实现从常识性思维向科学性思维的飞跃的重要指标。
与之相对应的是，小学生首先是在直观的基础上自发产生感性概括，或称直觉的概括。例如，小学生经常使用日常生活概念来代替数学概念的现象，就说明了感性概括的作用。
中学生可以小学生已经积累的经验为基础，思维发展水平上已经能够将科学概念与日常概念作充分的比较，认识到二者的异同，了解日常概念的表面性、局限性和科学概念的深刻性、全面性，是一种自觉、主动的概括。
但是，初中阶段学生的理性概括不是自发地进行的，而是在意识到感性知识经验的不足或矛盾时，进行一系列分析后完成的。所谓意识到感性知识经验的不足或矛盾，在数学学习中是指：把一些外表很不相同的事物归入同一类别，并以同一名称来命名感到困难时；或者是用已有的知识经验去解释、说明新的事物现象遇到障碍时。
一个传统教学过程中的现象是：
许多小学生升入中学时，数学学业成绩并不差，但随着进入初中，数学学习内容的增加，有些学生逐渐失去对数学的兴趣，数学能力水平不再进步，其中一个重要的原因就是没有完成从常识性思维向科学性思维的飞跃。而实现了这个飞跃的学生逐渐表现出较强的数学能力水平。
3．小学生与初中生的符号运算的学习特点：
（1）范围发生的大小不同：小学阶段基本上是在算术集上的算术运算。
虽然，在新课标中，在小学引入了负数的概念，并且也使用了一些字母表示数。但小学这种引入的水平，与初中的学习不同，它主要是小学数学代数化的一种趋势，强调小学数学的知识要为将来中学系统的学习负数，以及有理数的概念，字母表示数的思想打基础，可以说小学的这些内容的学习只是一种朴素的自然认识，有的小学教材，从名称上，就可以体会这一点，它叫“生活中的负数”。
初中数学，由于学习了有理数，实数的概念，学习了字母表示数的运算法则，所以，初中数学符号运算的范围要较小学有更大的定义域。
（2）在运算的步骤，或者说复杂性水平上，也随之不同。显然，小学生由于他们的认识，在很大程度上要依赖于对事物的直观，例如，在推理时他们常以事物的偶然性联系为依据，所以，小学生常常不能使自己的思维活动服从于一定的目的任务，因此在进行符号运算时，自觉性，方向性，目的性就不如初中学生。所以，在小学阶段的符号运算的复杂性水平要远远低于初中的水平。比如，就是一个运算题，在小学里，涉及到的运算法则与概念就少；在初中就多，不仅包括小学已有的所有概念与法则，还包括新学习的例如：绝对值的概念，相反数的概念，以及在字母表示数上的运算。例如，解方程，不等式；函数解析式的意义等。
（3）抽象概括程度不同。对算理的教学要求不同。小学更简单，初中更严谨。或者说，小学更机械些，中学更强调推理的成分，以及对算法的简捷性、正确性、合理性的认识。
由于有小学数学学习做基础，因此在算术数域范畴内，中学生所遇到的障碍，并不明显。出现困难的地方是以下几个方面：
[1]．学生负数概念的形成水平
学生在学习负数时，与学习“0”（表示“没有”的意义）、学习分数、小数（表示一个整体的部分量的意义）相比较而言，负数概念的实际意义让学生感觉不是很自然。虽然，教师在教学过程中，以及教材在语言表述过程中，考虑到这一点，想尽办法，列举实例来解释负数在实际生活中的意义。典型的例子就是使用温度计，例如要说明最高温度是零上5?C，最低温度是零下5?C时，为把它们区分清楚，把零上5?C记作+5?C，把零下5?C记作-5?C。这样来学习负数概念??表示具有相反意义的量的数概念。
在此，曾经是运算符号的“+”（表示加法）和“-”（表示减法），现在又要将它们写在数字的前面来表示意义相反的量，成为性质符号，而且进一步的学习还出现正号可以省略不写的现象；不仅如此，而且数集上的运算也发生了很大变化，括号“（）”的参与，去括号法则的复杂性，使得许多学生经常在进行有理数运算时犯错误。这种错误甚至到了代数学习了很长时间后仍旧会发生。
例如，下面是学生在数学学习中常见的错误，计算：
① -15-15=0
② -15（-15）=-30；或 -15（-15）=30；或-15（-15）=-225
③（-11.2）+（+9.7）=-20.9
上述问题，表明了学生负数概念发展的水平。

对于中小学的衔接问题，我的理解是：第一，要把代数看成一种思维方式，它是一种对规律的一种推理的方式。从这种角度理解，有利于我们整体把握数与代数这个领域的教学。它可以扩大我们发展代数思维的载体，不仅仅是字母表示数这么狭小的领域了。第二，是数学化，经历具体情景到抽象这么一个过程，通过这个过程使得学生
发展符号感，这是很重要的。第三，用字母表示数这是学生认识上的一个飞跃，课程标准强调符号感，但是学生建立符号意识是要经历一个漫长的过程，对于学生思维发展的这个过程，我们老师要有更多的理解与认识。
小学数学和初中数学都是我们基础教育里面的一个范畴，小学可以作为中学数学的基础，中学数学又可以作为小学数学的进步扩展和发展。特别是在我们新课程推进的今天，强调重要的数学内容和重要的数学思想方法要螺旋上升，所以我们今天要站在一个新的角度重新来认识中小学衔接问题。。无论是从那个角度来考虑中小学衔接问题，或者是内容，或者是方法，或者是目标，但是有一点是共同的，也是最根本的，那就是我们的思考和我们的研究是从学生的发展出发，我们的教学出发点是学生，我们教学的最终目的也是为了学生。
总之，学生从小学到中学主观上虽然都存在着一种求知的良好愿望，但客观上也存在着很多不适应的地方，如果教师不能引导学生过好这一关，不注意采用根据由小学到中学这个过渡期的特点的教学措施和方法来教学，学生的学习积极性就会丧失，成绩就会大大退步。因此，做好中小学数学教学工作的衔接尤为重要，对搞好中小学数学课堂教学和提高教学质量有很深远的现实意义。

解方程—=1
正确的解答过程是：-=1
3(x-1)-2(2x-3)=6
3x-3-4x+6=6
-x=3
x=-3
错误一：-=1 错误原因：去分母掌握的不好，去分母时应该每一
项都乘公分母
3(x-1)-2(2x-3)=1
3x-3-4x+6=1
-x=-2
X=2
错误二： -=1 错误原因：在去括号时，当括号前是负号时括号里
3(x-1)-2(2x-3)=6 的每一项都应改变符号
3x-3-4x-6=6
-x=15
x=-15
错误三：-=1 错误原因：在运用乘法分配律时，漏乘括号里的 3(x-1)-2(2x-3)=6 项。
3x-1-4x-3=6
-x=10
X=-10

总结与反思：
从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生摸棱两可，真正自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题（想当然）。备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美。
在讲完课以后与学生共同总结：去分母应注意哪些事项？
（1）确定各分母的最小公倍数；（2）不要漏乘没有分母的项；
（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体。（4）如果分母是小数，首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程。