2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第4课时二倍角的正弦余弦正切公式应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 A基础达标1已知sin，则cos的值为()A.B.C. D.解析：选D.因为sin，所以coscos12sin2.2已知sin ，则cos4sin4的值为()A BC. D.解析：选D.cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos 212sin21.3设3，化简 的结果是()Asin BcosCcos Dsin解析：选C.因为3，所以cos.4已知cos，则sin(32)()A. BC. D解析：选A.易得cos2cos2121.又coscossin 2，所以sin(32)sin(2)sin 2.故选A.5化简cos 28的结果为()A. Bsin 28C2sin 28 Dsin 14cos 28解析：选A.cos 28cos 28tan 28cos 28，故选A.6已知sin 2cos 0，则tan 2_解析：由sin 2cos 0，得tan 2，tan 2.答案：7已知tan ，则_解析：tan .答案：8._解析：1.答案：19已知sin 2，求sin 4，cos 4的值解：由，得2.因为sin 2，所以cos 2.于是sin 42sin 2cos 22；cos 412sin2212.10已知为第二象限角，且sin ，求的值解：原式.因为为第二象限角，且sin ，所以sin cos 0，cos ，所以原式. B能力提升11已知tan x2，则tan等于()A. BC. D解析：选C.tantan.12已知，2，则sin_解析：22sin cos 2sin cos 1sin 22sin22，因为，所以2(，2)，所以sin 2，所以sin cos 0，所以.所以sin.所以cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos212.所以coscos 2sin 2.14已知sin 2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值解：(1)由sin 2cos 0，知cos 0，所以tan 2，所以tan x.(2)由(1)知tan x，所以.C拓展探究15如图所示，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿由点B到点E的方向前进30 m至点C，测得顶端A的仰角为2，再沿刚才的方向继续前进10 m 到点D，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高解：因为ACDBAC2，所以BAC，所以ACBC30 m.又ADE2CAD4，所以CAD2，所以ADCD10 m.所以在RtADE中，AEADsin 410sin 4(m)，在RtACE中，AEACsin 230sin 2(m)，所以10sin 430sin 2，即20sin 2cos 230sin 2，所以cos 2，又2，所以2，所以，所以AE30sin 15(m)，所以，建筑物AE的高为15 m.- 7 -