2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式一课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

5.5.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
课堂检测·素养达标
1.化简:sin 21°cos 81°-cos 21°·sin 81°等于 (　　)
A. B.- C. D.-
【解析】选D.原式=sin(21°-81°)=-sin 60°=-.
2.sin 105°的值为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.sin 105°=sin(45°+60°)=sin 45°cos 60°+
cos 45°sin 60°=×+×=.
3.已知α是锐角,sin α=,则cos等于________. 
【解析】因为α是锐角,sin α=,所以cos α=,
所以cos=×-×=.
答案:
4.sin 15°-cos 15°=________. 
【解析】sin 15°-cos 15°=2sin(15°-60°)=-2sin 45°=-.
答案:-
【新情境·新思维】
定义运算=ad-bc,若cos α=,=,0<β<α<,则β等于 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.依题意有:sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=,又0<β<α<,所以0<α-β<,
故cos(α-β)==,
而cos α=,所以sin α=,于是sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=×-×=,故β=.

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