2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十三不等式及其性质新人教B版必修第一册.doc

课时素养评价
十三　不等式及其性质

　　　　　(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)
1.若x≠2且y≠-1，则M=x2+y2-4x+2y与-5的大小关系是 (　　)
A.M>-5 B.M<-5
C.M=-5 D.不能确定
【解析】选A.因为x2+y2-4x+2y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2，又若x≠2且y≠-1，所以(x-2)2+(y+1)2>0，故M>-5.
2.下列命题中正确的是 (　　)
A.若ac>bc，则a>b B.若a2>b2，则a>b
C.若>，则a>b D.若<，则a>b
【解析】选C.对于A，c>0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=-2，b=-1，满足a2>b2，但a<b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=-1，b=2，满足<，但a<b，故D不正确.
3.(多选题)已知<<0，给出下列四个结论：
①a<b；②a+b<ab；③|a|>|b|；④ab<b2
其中正确结论的序号是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
【解析】选B，D.①因为<<0，所以b<a<0.错误；②因为b<a<0，所以a+b<0，ab>0，所以a+b<ab，正确；③因为b<a<0，所以|a|>|b|不成立；④ab-b2=b(a-b)，因为b<a<0，所以a-b>0，即ab-b2=b(a-b)<0，所以ab<b2成立.所以正确的是②④.
4.已知a>b>c，则++的值 (　　)
A.为正数 B.为非正数
C.为非负数 D.不确定
【解析】选A.因为a>b>c，所以a-b>0，b-c>0，a-c>b-c>0，所以>0，>0，<，所以+->0，所以++的值为正数.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________. 
【解析】(1)原来每天行驶x km，现在每天行驶(x+19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x+19)>2 200.
(2)若每天行驶(x-12) km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9.
答案：8(x+19)>2 200　>9
6.已知c>a>b>0，则_______ .(填“>”“<”或“=”)
【解析】因为c>a，所以c-a>0，又因为a>b，所以>.
答案：>
三、解答题(共26分)
7.(12分)(1)已知a>b>c>0，试比较与的大小.
(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.
【解析】(1)-=
===.
因为a>b>c>0，所以a-b>0，ab>0，a+b-c>0.
所以>0，即>.
(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)
=x2+x+1=+.
因为≥0，所以+≥>0，
所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0，
所以2x2+5x+3>x2+4x+2.
8.(14分)已知a≠1且a∈R，试比较与1+a的大小.
【解析】因为-(1+a)=，
①当a=0时，=0，所以=1+a.
②当a<1，且a≠0时，>0，
所以>1+a.
③当a>1时，<0，所以<1+a.

　　　　　(15分钟·30分)
1.(4分)已知实数a，b，c满足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，则a，b，c的大小关系是 (　　)

A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b
【解析】选A. c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0，
所以c≥b，已知两式作差得2b=2+2a2，
即b=1+a2，
因为1+a2-a=+>0，
所以1+a2>a，
所以b=1+a2>a，所以c≥b>a.
2.(4分)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是 (　　)
A.ac2<bc2 B.< C.> D.a2>ab>b2
【解析】选D.因为c为实数，所以取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；-=，因为a<b<0，所以b-a>0，ab>0，所以>0，即>，故选项B不成立；因为a<b<0，所以取a=-2，b=-1，则==，==2，所以此时，<，故选项C不成立；因为a<b<0，所以a2-ab=a(a-b)>0，所以a2>ab.所以ab-b2=b(a-b)>0，所以ab>b2.故选项D正确.
3.(4分)已知三个不等式：①ab>0，②>，③bc>ad.则下列结论正确的有________个.  
(1)①③⇒②　(2)①②⇒③　(3)②③⇒①
【解析】不等式②作等价变形>⇔>0，由ab>0，bc>ad，可得②成立，即①③⇒②；
若ab>0，>0，则 bc>ad，故①②⇒③；
若 bc>ad，>0，则 ab>0，故②③⇒①.
答案：3
4.(4分)甲、乙两工厂2018年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2019年元月份两厂的产值相等，则2018年7月份产值高的工厂是________厂. 

【解析】设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，由题意得1+12a=1×(1+x)12①，7月份甲的产值为 1+6a，7月份乙的产值为 1×(1+x)6，由①知(1+x)6=，即7月份乙的产值为.因为(1+6a)2-()2=36a2>0，所以1+6a>，即7月份甲的产值大于乙的产值.
答案：甲
5.(14分)已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范围.
【解析】设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b，则有解得
所以3a-2b=(a+b)+(a-b).
因为≤(a+b)≤，-≤(a-b)≤，
所以-2≤3a-2b≤10，
即3a-2b的范围是[-2，10].

1.有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d已知a+b=c+d，a+d>b+c，a+c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　)

A.d>b>a>c B.b>c>d>a
C.d>b>c>a D.c>a>d>b
【解析】选A.因为a+b=c+d，a+d>b+c，所以2a>2c，即a>c.因此b<d.因为a+c<b，所以a<b，综上可得：c<a<b<d.
2.有三个实数m，a，b(a≠b)，如果在a2(m-b)+m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a<m<b是否可能成立？请说明你的理由.
【解析】不妨设P=a2(m-b)+m2b，Q=b2(m-a)+m2a.由题意知Q<P，即Q-P<0.所以b2(m-a)+m2a-a2(m-b)-m2b<0，(a-b)m2+(b2-a2)m+ab(a-b)<0.
所以(a-b)(m-a)(m-b)<0.(*)
若a<m<b成立，则a<b，这时不等式(*)的解为m>b或m<a，矛盾.故a<m<b不可能成立.

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