2019_2020学年新教材高中数学第七章复数7.3复数的三角表示应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc

7.3 复数的三角表示A基础巩固1复数i的三角形式是()AcosisinBcos isin Ccos isin Dcos isin 解析：选A.icos isin cosisincosisin.2复数sin 50isin 140的辐角的主值是()A150 B40C40 D320解析：选D.sin 50isin 140cos(27050)isin(180140)cos 320isin 320.3复数sin 4icos 4的辐角的主值为()A4 B.4C24 D.4解析：选D.sin 4icos 4cosisin.4若复数cos isin 和sin icos 相等，则的值为()A. B.或C2k(kZ) Dk(kZ)解析：选D.因为cos isin sin icos ，所以cos sin ，即tan 1，所以k，(kZ)5如果，那么复数(1i)(cos isin )的三角形式是()A.B.cos(2)isin(2)C.D.解析：选A.因为1i，cos isin cos(2)isin(2)，所以(1i)(cos isin ).6已知zcos isin ，则argz2_解析：因为argz，所以argz22argz2.答案：7把复数1i对应的向量按顺时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是_解析：(1i)1i.答案：1i8设复数z11i，z2i，则的辐角的主值是_解析：由题知，z12，z22，所以的辐角的主值为.答案：9设复数z1i，复数z2满足|z2|2，已知z1z的对应点在虚轴的负半轴上，且argz2(0，)，求z2的代数形式解：因为z12，设z22(cos isin )，(0，)，所以z1z8.由题设知22k(kZ)，所以k(kZ)，又(0，)，所以，所以z221i.10已知z2i，z1z20，argz2，若z1，z2在复平面内分别对应点A，B，且|AB|，求z1和z2.解：由题设知z1i，因为|AB|，即|z1z2|，所以|z1z2|z2z2|(1i)z2z2|iz2|z2|，又argz2，所以z2，z1z2(1i)z22.B能力提升11若复数z(ai)2的辐角的主值是，则实数a的值是()A1 B1C D解析：选B.因为z(ai)2(a21)2ai，argz，所以，所以a1，故选B.12设，则复数的辐角的主值为()A23 B32C3 D3解析：选B.cos 3isin 3.因为，所以33，所以320)，可求出r，即1i.(2)|z|.因为|z|1，所以1，化简得cos1，而，所以2，即.C拓展探究15设O为复平面的原点，A、B为单位圆上两点，A、B所对应的复数分别为z1、z2，z1、z2的辐角的主值分别为、.若AOB的重心G对应的复数为i，求tan()解：由题意可设z1cos isin ，z2cos isin .因为AOB的重心G对应的复数为i，所以i，即所以所以tan ，故tan().- 5 -