1、单元素养评价(五)(第十章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65【解析】选B.由表知10,40)的频数为2+3+4=9,所以样本数据落在区间10,40)的频率为=0.45.2.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()
2、A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件【解析】选C.“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件.3.抛掷一颗质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=,P(B)=,则“出现奇数点或2点”的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.因为“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥,所以P=P(A)+P(B)=+=.4.若某群体中的成员只用现金支付
3、的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【解析】选B.某群体中的成员分为只用现金支付,既用现金支付也用非现金支付,不用现金支付,它们彼此是互斥事件,所以不用现金支付的概率为1-(0.15+0.45)=0.4.5.某箱内有十张标有数字0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.数字不小于6有6,7,8,9共4个样本点,而试验空间中样本点的总数为10,故P=.6.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得
4、一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.根据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得,则所求概率是+=.7.若某公司从五位大学毕业生甲,乙,丙,丁,戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.试验的样本空间为=(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(乙,丁,戊),(甲,丁,戊),(丙,丁,戊),共10个样本点,其中事件甲或乙被录用包含的样本点有9个,故所求的概率为.8.两名同学分3本不同的书,其中一人没
5、有分到书,另一人分得3本书的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.两名同学分3本不同的书,试验的样本空间为=(0,3),(1a,2),(1b,2),(1c,2),(2,1a),(2,1b),(2,1c),(3,0),共8个样本点,其中一人没有分到书,另一人分到3本书的样本点有2个,所以一人没有分到书,另一人分得3本书的概率P=.9.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i=0,1,2,9);(1,i)(i=0,
6、1,2,9);(2,i)(i=0,1,2,9);(9,i)(i=0,1,2,9).样本空间中共有100个样本点.两个数字都是3的正整数倍的样本点有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6),(9,9).共有9种.故所求概率为.10.为向国际化大都市目标迈进,某市今年新建三大类重点工程,它们分别是30项基础设施类工程,20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设,则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设
7、类分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由题意,事件Ai,Bi,Ci(i=1,2,3)相互独立,则P(Ai)=,P(Bi)=,P(Ci)=,i=1,2,3,故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P=6P(AiBiCi)=6=.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,全选对得4分,选对但不全对得2分,有选错的得0分)11.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则对C的说法不正确的是()A.概率为B.频率为C.概率接近D.每抽10台电视机,必有1台次品【解析】选ACD.事件C发生的频率为,由于只做了一次试验,故不能得出概率接
8、近的结论.12.抛掷一颗骰子,观察骰子出现的点数,若“出现2点”已经发生,则下列不是必然事件的是()A.“出现奇数点”B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”【解析】选A、C、D.“出现2点”已经发生,由2为偶数,故“出现偶数点”是必然事件.13.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率不为的是()A.颜色相同B.颜色不全同C.颜色全不同D.无红球【解析】选ACD.有放回地取球3次,试验空间中共27个样本点,其中颜色相同的结果有3个,其概率为=;颜色不全同的结果有24个,其概率为=;颜色全不同的结果有3个,其概率为=;无红球的结果有8
9、个,其概率为.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.一枚硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”,则P(A)+P(B)+P(C)=_.【解析】事件A,B,C之间是互斥的,且又是一枚硬币连掷三次的所有结果,所以P(A)+P(B)+P(C)=1.答案:115.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是_.【解析】乙不输包含两人下成和棋和乙获胜,且它们是互斥事件,所以乙不输的概率为+=.答案:16.袋中有3只白球和a只黑球,从中任取1只,是白球的概率为,则a=_.【解析】因
10、为=,所以a=18.答案:1817.将号码分别为1,2,9的九个小球放入一个非透明袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个球.其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b,则使不等式a-2b+100成立的事件发生的概率等于_.【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果,故所有事件为(1,1),(1,2),(1,3),(9,7),(9,8),(9,9),共81个.由不等式a-2b+100得2b10+b+34得ab+2,又a+b=30且a7,b6,试验的样本空间为=(7,23),(8,22),(9,21),(24,6),共18个样本点,而ab+2包含的样本点有(
11、17,13),(18,12),(24,6),共8个,则所求概率P=.21.(14分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率均为,且各个元件能否正常工作相互独立,求该部件的使用寿命超过1 000小时的概率.【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)=P(B)=P(C)=,所以该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABAB)C,所以该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P=.22.(14分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车
12、均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如下表:轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分为:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】(1)设该厂这个月共生产轿
13、车n辆,由题意得=,所以n=2 000.则z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意得=,即a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则试验的样本空间为=(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个样本点.事件E包含的样本点有:(A1,A2),
14、(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个.故P(E)=,即所求概率为.(3)样本平均数=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D表示事件“从样本中任取一个数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包含的基本事件为:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,所以P(D)=,即所求概率为.23.(14分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售
15、经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计
16、Y大于零的概率.【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表中数据可知,最高气温低于25的频率为=0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温低于20,则Y=2006+(450-200)2-4504=-100;若最高气温位于区间20,25),则Y=3006+(450-300)2-4504=300;若最高气温不低于25,则Y=450(6-4)=900,所以,利润Y的所有可能值为-100,300,900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.- 10 -