2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价五新人教A版必修2.doc

单元素养评价(五)(第十章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频数234542则样本数据落在区间10，40)的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65【解析】选B.由表知10，40)的频数为2+3+4=9，所以样本数据落在区间10，40)的频率为=0.45.2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件【解析】选C.“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件.3.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)=，P(B)=，则“出现奇数点或2点”的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.因为“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥，所以P=P(A)+P(B)=+=.4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【解析】选B.某群体中的成员分为只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，它们彼此是互斥事件，所以不用现金支付的概率为1-(0.15+0.45)=0.4.5.某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.数字不小于6有6，7，8，9共4个样本点，而试验空间中样本点的总数为10，故P=.6.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是+=.7.若某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.试验的样本空间为=(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(甲，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10个样本点，其中事件甲或乙被录用包含的样本点有9个，故所求的概率为.8.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.两名同学分3本不同的书，试验的样本空间为=(0，3)，(1a，2)，(1b，2)，(1c，2)，(2，1a)，(2，1b)，(2，1c)，(3，0)，共8个样本点，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的样本点有2个，所以一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P=.9.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i=0，1，2，9)；(1，i)(i=0，1，2，9)；(2，i)(i=0，1，2，9)；(9，i)(i=0，1，2，9).样本空间中共有100个样本点.两个数字都是3的正整数倍的样本点有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9).共有9种.故所求概率为.10.为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3.由题意，事件Ai，Bi，Ci(i=1，2，3)相互独立，则P(Ai)=，P(Bi)=，P(Ci)=，i=1，2，3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P=6P(AiBiCi)=6=.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，全选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)11.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法不正确的是()A.概率为B.频率为C.概率接近D.每抽10台电视机，必有1台次品【解析】选ACD.事件C发生的频率为，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近的结论.12.抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”已经发生，则下列不是必然事件的是()A.“出现奇数点”B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”【解析】选A、C、D.“出现2点”已经发生，由2为偶数，故“出现偶数点”是必然事件.13.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是()A.颜色相同B.颜色不全同C.颜色全不同D.无红球【解析】选ACD.有放回地取球3次，试验空间中共27个样本点，其中颜色相同的结果有3个，其概率为=；颜色不全同的结果有24个，其概率为=；颜色全不同的结果有3个，其概率为=；无红球的结果有8个，其概率为.三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上)14.一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)+P(B)+P(C)=_.【解析】事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)+P(B)+P(C)=1.答案：115.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_.【解析】乙不输包含两人下成和棋和乙获胜，且它们是互斥事件，所以乙不输的概率为+=.答案：16.袋中有3只白球和a只黑球，从中任取1只，是白球的概率为，则a=_.【解析】因为=，所以a=18.答案：1817.将号码分别为1，2，9的九个小球放入一个非透明袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+100成立的事件发生的概率等于_.【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故所有事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个.由不等式a-2b+100得2b10+b+34得ab+2，又a+b=30且a7，b6，试验的样本空间为=(7，23)，(8，22)，(9，21)，(24，6)，共18个样本点，而ab+2包含的样本点有(17，13)，(18，12)，(24，6)，共8个，则所求概率P=.21.(14分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率均为，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1 000小时的概率.【解析】设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)=P(B)=P(C)=，所以该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABAB)C，所以该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P=.22.(14分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，所以n=2 000.则z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得=，即a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则试验的样本空间为=(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个样本点.事件E包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个.故P(E)=，即所求概率为.(3)样本平均数=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件为：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以P(D)=，即所求概率为.23.(14分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为=0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则Y=2006+(450-200)2-4504=-100；若最高气温位于区间20，25)，则Y=3006+(450-300)2-4504=300；若最高气温不低于25，则Y=450(6-4)=900，所以，利润Y的所有可能值为-100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为=0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.- 10 -