2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价三新人教A版必修第一册.doc

单元素养评价(三)(第四章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()【解析】选C.能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,b上连续不断,并且有f(a)f(b)0,A,B中不存在f(x)0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1【解析】选D.因为函数单调递减,所以0a1,当x=1时loga(x+c)=loga(1+c)1,即c0,当x=0时loga(x+c)=logac0,即c1,即0c1.4.下列四个数中最小的是()A.lo2B.-0.30.7C.lo3D.-1【解析】选C.lo3=-log23-1,-1-0.30.70,lo2=-log32(-1,0),所以下列四个数中,最小的是lo3.5.方程ex+8x-8=0的根所在的区间为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.D.【解析】选C.令函数f(x)=ex+8x-8,则方程ex+8x-8=0的根即为函数f(x)的零点,再由f(0)=1-8=-70,可得函数f(x)在上有零点.6.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,6)进行整理,得数据如表所示:x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是()A.y=0.5(x+1)B.y=log3x+1.5C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.根据表中数据可得函数随着x的增长而增长,且增长速度越来越趋向于平缓,显然y=0.5(x+1)与y=2x-1不符合,当x=1时,y=log31+1.5=1.5,y=2 =2,当x=3时,y=log33+1.5=2.5,y=23.5,故适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是y=log3x+1.5.7.函数y=的值域是()A.2,+)B.(2,+)C.(0,1D.1,+)【解析】选D.由于0,所以函数y=30=1,故函数的值域为1,+).8.为了求函数f(x)=2x+3x-7的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值,如表所示:x1.251.312 51.3751.437 51.5f(x)-0.673 4-0.287 40.123 10.559 91.024 6则方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)可取为 ()A.1.32B.1.39C.1.4D.1.3【解析】选A.由题表知f(1.312 5)f(1.375)0,且1.375-1.312 5=0.062 50),则f(3)的值是()A.128B.256C.512D.8【解析】选B.设log2x=t,则x=2t,所以f(t)=,即f(x)=,则f(3)= =28=256.10.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1v2),甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2;乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点),则其中可能正确的图示分析为()【解析】选A.由题意可知,开始时,甲、乙速度均为v1,所以图象是重合的线段,由此排除C,D.再根据v10时,f(a)=log2(a+2)=2,解得a=2;a0时,f(a)=2,解得a=-2或a=6(舍),综上,a=2.12.方程x3+3x-m=0在0,1上有实数根,则m可取的值有()A.0B.-2C.3D.5【解析】选A、C.方程x3+3x-m=0,化为x3+3x=m,令f(x)=x3+3x,则f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)的值域为0,4,方程x3+3x-m=0在0,1上有实数根,即f(x)在0,1上与y=m有交点,所以m0,4.13.设函数f(x)=若f(x)-b=0有三个不等实数根,则b可取的值有()A.1B.2C.3D.4【解析】选B、C.作出函数f(x)=的图象如图:f(x)-b=0有三个不等实数根,即函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点,由图可知,b的取值范围是(1,3,故b可取2,3.【加练固】 (多选题)若关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不同的实数解,则实数m可取的值有()A.1B.2C.4D.6【解析】选B、C.因为关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不同的实数解,所以令f(x)=|x|2-4|x|+5=(|x|-2)2+1,h(x)=m,画出函数f(x)的图象,因为要使f(x)的图象与h(x)的图象有四个交点,则直线h(x)=m应该在直线l和直线n之间,所以1m1时,f(x)=log3 x,由f(x)=2得,log3x=2,得x=9满足x1,当x1时f(x)=x2-ax,因为y=f(x)-2有且仅有两个零点,所以f(x)=2有且仅有两个实根,所以x2-ax-2=0在(-,1上有且仅有一个实根,令g(x)=x2-ax-2,则g(1)0,即12-a-2-1.答案:(1)-2(2)(-1,+)四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)(1)已知log2(16-2x)=x,求x的值.(2)计算:+810.75-+log57log725.【解析】(1)因为log2(16-2x)=x,所以2x=16-2x,化简得2x=8,所以x=3.(2)原式=1+(34-3(23+=1+27-12+2=18.19.(14分)已知函数f(x)=2x-1+a(a为常数,且aR)过点(1,2).(1)求a的值.(2)若f(x)2x,求实数x的取值范围.【解析】(1)f(1)=20+a=1+a=2,解得a=1.(2)由f(x)=2x-1+1=+12x,得1,即2x-11=20,即x-10,解得x1,因此,实数x的取值范围是(-,1.20.(14分)某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e- t,其中N0,是正的常数,e为自然对数的底数.(1)判断函数是增函数还是减函数.(2)把t表示成原子数N的函数.【解析】(1)由已知可得N=N0,因为是正的常数,e1,所以e 1,即01,又N0是正的常数,所以N=N0是关于t的减函数.(2)因为N=N0e- t,所以e- t=,所以-t=ln,即t=-ln(其中00恒成立,即对于任意bR,b2-4ab+4a0恒成立,所以有(-4a)2-4(4a)0a2-a0,解得0a0时,f(x)=x+1,显然f(x)在区间(0,+)上单调递增.综上,f(x)的单调增区间是(-,-1)和(0,+),单调减区间是-1,0.(3)作出f(x)的图象,如图:函数g(x)有三个零点,即方程f(x)+c=0有三个不同实根,又方程f(x)+c=0等价于方程f(x)=-c,所以当f(x)的图象与直线y=-c有三个交点时,函数g(x)有三个零点.数形结合得,c满足:1-c3,即-3c-1.因此,函数g(x)有三个零点,实数c的取值范围是(-3,-1).10