1、8.4.1 平面 A基础达标1下列说法中正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点解析：选C.不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C.2给出以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面其中
2、正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选B.假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确；如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；显然不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形3已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合解析：选C.选项C中，与有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错4在空间四边形ABCD中，在AB，BC，C
3、D，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B.由题意知GH平面ADC，GH，EF交于一点P，所以P平面ADC.同理，P平面ABC.因为平面ABC平面ADCAC，由基本事实3可知点P一定在直线AC上5下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()解析：选D.在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSQR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D.6设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.解析：因
4、为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.答案：7已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面答案：1或48看图填空：(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_答案：A1B1AC9按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平面的交线解：以AB为其中一边，分别画出来表示平面的平行四边形如图10已知空间四边形ABCD(如图所示)，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CGBC，CHDC
5、.求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)直线FH，EG，AC共点证明：(1)连接EF，GH.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，因为G，H分别是BC，CD上的点，且CGBC，CHDC.所以GHBD，所以EFGH，所以E，F，G，H四点共面(2)因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，因为G，H分别是BC，CD上的点，且CGBC，CHDC.所以GHBD，所以EFGH，且EFGH，所以四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T.因为EG平面ABC，FH平面ACD，所以T平面ABC，且T平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，所以TAC，即直线EG，FH，AC相交于一
6、点T.B能力提升11空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中()A必有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线解析：选B.若ABCD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，所以排除D.故选B.12如图，平面平面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D解析：选D.根据基本事实判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上故选D.13在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是
7、棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：选C.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1.如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则正方体过点M，N，C1的截面图形是五边形，故选C.14.如图所示，ABP，CDP，A，D与B，C分别在平面的两侧，ACQ，BDR.求证：P，Q，R三点共线证明：因为ABP，CDP，所以ABCDP.所以AB，CD可确定一个平面，设为.因为AAB，
8、CCD，BAB，DCD，所以A，C，B，D.所以AC，BD，平面，相交因为ABP，ACQ，BDR，所以P，Q，R三点是平面与平面的公共点所以P，Q，R都在与的交线上，故P，Q，R三点共线 C拓展探究15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线证明：如图，连接A1B，CD1，显然B平面A1BCD1，D1平面A1BCD1.所以BD1平面A1BCD1.同理BD1平面ABC1D1所以平面ABC1D1平面A1BCD1BD1.因为A1C平面ABC1D1Q，所以Q平面ABC1D1.又因为A1C平面A1BCD1，所以Q平面A1BCD1.所以Q在平面A1BCD1与ABC1D1的交线上，即QBD1，所以B，Q，D1三点共线- 6 -
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