1、8.5.1 直线与直线平行 A基础达标1下列结论中正确的是()在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间中有四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.ABC D解析：选B.错，可以异面正确错误，和另一条可以异面正确，由平行线的传递性可知2下列命题中，正确的有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平
2、行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个 B2个C3个 D4个解析：选B.由等角定理可知：对于这两个角可能相等，也可能互补；对于显然正确对于如图，DD1C1与DAD1的两边D1C1AD1，ADD1D，而这两个角不相等，也不互补，所以该命题错误；由基本事实4知命题正确所以是正确的3若AOBA1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行解析：选D.OB与O1B1不一定平行，反例如图4.如图，l，a，b，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是()Aa，b都与l平行Ba，b中至多
3、有一条与l平行Ca，b都与l相交Da，b中至多有一条与l相交解析：选B.如果a，b都与l平行，根据基本事实4，有ab，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行5如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A3条 B4条C5条 D6条解析：选B.由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EFB1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1，所以共有4条6空间中有两个角，且角、的两边分别平行若60，则_解析：因为与两边对应平行，但方向不确定，所以与相等或互补答案：60或1207.如图，在正方体ABCDA1B1C1D
4、1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，(1)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相同；(2)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相反解析：(1)因为B1D1BD，B1C1BC且方向相同，所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别平行且方向相同(2)B1D1BD，D1A1BC且方向相反，所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别平行且方向相反答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A18如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是_(填序号)解析：结合基本事实4可知，均是平行直线，中RS和PQ相交，是异面直线答案：9.如
5、图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)BMCB1M1C1.证明：(1)因为在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，所以MM1AA1.又因为AA1BB1，所以MM1BB1，且MM1BB1.所以四边形BB1M1M为平行四边形(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，所以B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，所以C1M1CM.由平面几何知识可知，BMC和B1M1C1都是锐角，所以BMCB1M1C1.10如图，已知在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱
6、CD，AD的中点求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C1.证明：(1)如图，连接AC，因为在ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，所以MN是ACD的中位线，所以MNAC，MNAC.由正方体的性质得：ACA1C1，ACA1C1.所以MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，所以四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1.又因为NDA1D1，所以DNM与D1A1C1相等或互补而DNM与D1A1C1均为锐角，所以DNMD1A1C1.B能力提升11如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法不正确的是()A
7、M，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为矩形解析：选D.由条件易得MQBD，MEBC，QECD，NPBD，所以MQNP.对于A，由MQNP，得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据定理，得QMECBD，故B正确；对于C，由定理知QMECBD，MEQBCD，则BCDMEQ，故C正确；对于D，没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，故D不正确12如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD2，AC4，则四边形EFGH的周长为_解析：因为E，H分别是空间四边形ABCD中的边AB，DA的中点，所以EHBD，且EHBD，同理F
8、GBD，且FGBD.所以EHFGBD1，同理EFGHAC2，所以四边形EFGH的周长为6.答案：613.(2019丽水检测)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABCM；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_解析：把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线ABCM，MNCD，只有正确答案：14.如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且，若BD6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，求平行线EH，FG间的距离解：在BCD中，因为，所以GFBD，.所以FG4 cm.在ABD中，
9、因为点E，H分别是AB、AD的中点，所以EHBD3(cm)设EH，FG间的距离为d cm.则(43)d28，所以d8.即EH和FG间的距离为8 cm.C拓展探究15如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且AEEBAHHDm，CFFBCGGDn.(1)证明：E，F，G，H四点共面；(2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？解：(1)证明：因为AEEBAHHD，所以EHBD.又CFFBCGGD，所以FGBD.所以EHFG.所以E，F，G，H四点共面(2)当EHFG，且EHFG时，四边形EFGH为平行四边形因为，所以EHBD.同理可得FGBD，由EHFG，得mn.故当mn时，四边形EFGH为平行四边形- 6 -
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