2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1.3两角和与差的正弦余弦正切公式二课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

5.5.1.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）
课堂检测·素养达标
1.tan α=2,tan β=3,则tan(α-β)= (　　)
A.-7 B. C.- D.-
【解析】选D.tan(α-β)===-.
2.已知α,β都是锐角,tan α=,tan β=,则α+β的值为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.tan(α+β)===1,又因为α,β都是锐角,所以α+β∈(0,π),所以α+β=.
3.tan(α-β)=,tan β=,则tan α= (　　)
A.1 B. C. D.
【解析】选A.tan α=tan[(α-β)+β]
===1.
4.计算=________. 
【解析】==tan 45°=1.
答案:1
【新情境·新思维】
　已知tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,则tan2α+tan2β的值为________. 
【解析】因为tan(α+β)=4,所以=4,
又tan α+tan β=2,所以tan αtan β=,
所以tan2α+tan2β=(tan α+tan β)2-
2tan αtan β=22-2×=3.
答案:3

2