2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.3.1诱导公式一课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.3.1 诱导公式（一）
一、选择题
1．sin 480°的值为(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin 120°
＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝.
答案：B
2．已知sin(π＋θ)＝，则角θ的终边在(　　)
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
解析：∵sin(π＋θ)＝＝－sin θ，∴sin θ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或四象限，故选D.
答案：D
3．下列各式不正确的是(　　)
A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
解析：由诱导公式知cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B不正确．
答案：B
4．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　)
A. B．±
C. D．－
解析：由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，故sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－(α为第四象限角)．
答案：D
二、填空题
5．求值：(1)cos＝________；(2)tan(－225°)＝________.
解析：(1)cos＝cos＝cos
＝cos＝－cos＝－.
(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan 135°＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1.
答案：(1)－　(2)－1
6．若sin(－α)＝，α∈，则cos(π＋α)＝________.
解析：∵sin(－α)＝，∴sin α＝－.∵α∈，
∴cos α＝＝，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－.
答案：－
7．若f(n)＝sin(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝________.
解析：f(1)＝sin＝，f(2)＝sin＝，f(3)＝sin π＝0，f(4)＝sin＝－，f(5)＝sin＝－，f(6)＝sin 2π＝0，f(7)＝sin＝sin＝f(1)，f(8)＝f(2)，……，∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝f(1)＋f(2)＋336×0＝.
答案：
三、解答题
8．求下列各三角函数值：
(1)sin 1 200°；(2)cosπ；(3)sin；
(4)tan(－855°)．
解析：(1)sin 1 200°＝sin[120°＋3×360°]＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝.
(2)cosπ＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝.
(3)sin＝－sin＝－sin
＝－sin＝－.
(4)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1.
9．若cos α＝，α是第四象限角，求
的值．
解析：由已知cos α＝，α是第四象限角得sin α＝－，
故
＝＝＝－＝.
[尖子生题库]
10．求sin·cos(n∈Z)的值．
解析：方法一　①当n为奇数时，原式＝sin·(－cos)＝sin·＝sin·cos＝×＝.
②当n为偶数时，原式＝sin·cos＝sin·cos＝sin·＝×＝－.
综上可知，原式＝(－1)n＋1.
方法二　原式＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)n·(－cos)＝(－1)n××＝(－1)n＋1.

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