2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.2.2正弦函数余弦函数的单调性与最值课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的单调性与最值

一、选择题
1．已知函数y＝sin x和y＝cos x在区间M上都是增函数，那么区间M可以是(　　)
A. B.
C. D.
解析：y＝sin x在和上是增函数，y＝cos x在(π，2π)上是增函数，所以区间M可以是.
答案：D
2．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值为(　　)
A．ymax＝3，x＝－
B．ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)
C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)
D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)
解析：当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，y＝sin x有最小值－1，函数y＝2－sin x有最大值3.
答案：C
3．符合以下三个条件：①上递减；②以2π为周期；③为奇函数．这样的函数是(　　)
A．y＝sin x B．y＝－sin x
C．y＝cos x D．y＝－cos x
解析：在上递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.
答案：B
4．下列不等式中成立的是(　　)
A．sin>sin
B．sin 3>sin 2
C．sinπ>sin
D．sin 2>cos 1
解析：因为sin 2＝cos＝cos，且0<2－<1<π，所以cos>cos 1，即sin 2>cos 1.
答案：D
二、填空题
5．函数y＝cos的单调递减区间为________．
解析：y＝cos＝cos，
由2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以函数的单调减区间为(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
6．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为________．
解析：当0≤x≤时，－≤2x－≤，因为函数y＝sin x在上的函数值恒为正数，在上的函数值恒为负数，且在上为增函数，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－.
答案：－
7．sin________sin(填“>”或“<”)．
解析：sin＝sin＝sin，因为0<<<，y＝sin x在上单调递增，所以sin<sin，即sin<sin.
答案：>
三、解答题
8．求下列函数的单调区间：
(1)y＝cos 2x；(2)y＝2sin.
解析：(1)函数y＝cos 2x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定：2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z,2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z.
∴kπ－≤x≤kπ，k∈Z，kπ≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝cos 2x的单调递增区间为，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z.
(2)y＝2sin＝－2sin，函数y＝－2sinx－的单调递增、递减区间分别是函数y＝2sin的单调递减、递增区间．
令2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z.
即2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，
即函数y＝2sin的单调递增区间为
，k∈Z.
令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z.
即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
即函数y＝2sin的单调递减区间为
，k∈Z.
9．比较下列各组数的大小：
(1)cos与cos；
(2)sin 194°与cos 160°.
解析：(1)cos＝cos，
cos＝cos＝cos，
∵0<<<π，
函数y＝cosx在(0，π)上是减函数，
∴cos>cos，
即cos>cos.
(2)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°，
cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°.
∵0°<14°<70°<90°，∴sin 14°<sin 70°.
从而－sin 14°>－sin 70°，即sin 194°>cos 160°.
[尖子生题库]
10求下列函数的最大值和最小值：
(1)y＝3＋2cos；
(2)y＝2sin.
解析：(1)∵－1≤cos≤1
∴当cos＝1时，ymax＝5；
当cos＝－1时，ymin＝1.
(2)∵－≤x≤，∴0≤2x＋≤，
∴0≤sin≤1.
∴当sin＝1时，ymax＝2；
当sin＝0时，ymin＝0.

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