2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.5.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、选择题
1．已知sin α＝，cos α＝，则sin 2α等于(　　)
A.　　B.
C. D.
解析：sin 2α＝2sin αcos α＝.
答案：D
2．计算2sin2105°－1的结果等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：2sin2105°－1＝－cos 210°＝cos 30°＝.
答案：D
3．已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值为(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
解析：因为sin α＝3cos α，所以tan α＝3，所以tan 2α＝＝＝－.
答案：D
4．已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则cos 2α的值为(　　)
A．± B.
C．－ D．－
解析：因为sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，
所以1＋2sin αcos α＝，
所以sin 2α＝－，且sin α>0，cos α<0，
所以cos α－sin α＝－＝－，
所以cos 2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－.故选C.
答案：C
二、填空题
5.等于________．
解析：原式＝＝＝.
答案：
6．已知sin＋cos＝，那么sin θ＝________，cos 2θ＝________.
解析：∵sin＋cos＝，
∴2＝，
即1＋2sincos＝，∴sin θ＝，
∴cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×2＝.
答案：　
7．已知sin＝，则cos＝________.
解析：cos＝cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－.
答案：－
三、解答题
8．求下列各式的值．
(1)2cos2－1；
(2)；
(3)coscos；
(4)coscoscos.
解析：(1)2cos2－1＝cos＝cos＝.
(2)＝＝tan 60°＝.
(3)coscos＝cossin＝sin＝.
(4)coscoscos
＝cos··
＝
＝
＝＝＝－.
9．化简：(1)－；
(2).
解析：(1)原式＝
＝＝tan2θ
(2)原式＝
＝
＝＝
＝1
[尖子生题库]
10．证明：＝tan θ.
证明：证法一　左边＝
＝
＝＝
＝＝tan θ＝右边．
∴原式成立．
证法二：左边＝
＝＝
＝tan θ＝右边．
∴原式成立．
证法三：左边＝
＝
＝
＝
＝＝tan θ＝右边．
∴原式成立．

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