2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直二课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

8.6.2 直线与平面垂直（二）
课堂检测·素养达标
1.设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列条件能使a⊥b成立的是 (　　)
A.a⊥c，b⊥c　 B.α⊥β，a⊂α，b⊂β
C.a⊥α，b∥α D.a⊥α，b⊥α
【解析】选C.由a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得：在A中，因为a⊥c，b⊥c，所以a，b相交、平行或异面，故A错误；
在B中，因为α⊥β，a⊂α，b⊂β，所以a，b相交、平行或异面，故B错误；
在C中，因为a⊥α，b∥α，所以由线面垂直的性质定理得a⊥b，故C正确；
在D中，因为a⊥α，b⊥α，所以a∥b，故D错误.
2.已知平面α∥平面β，a是直线，则“a⊥α”是“a⊥β ”的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.根据题意，“a⊥α”，又因为平面α∥平面β，所以“a⊥β ”，则“a⊥α”是“a⊥β ”的充分条件，
反之，若“a⊥β ”，又因为平面α∥平面β，所以“a⊥α”，则“a⊥α”是“a⊥β ”的必要条件，所以“a⊥α”是“a⊥β ”的充要条件.
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则 (　　)
A.AE⊥CC1 B.AE⊥B1D1
C.AE⊥BC D.AE⊥CD
【解析】选B.如图所示：

连接AC，BD，因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，
所以四边形ABCD是正方形，AC⊥BD，CE⊥平面ABCD，
所以BD⊥AC，BD⊥CE，而AC∩CE=C，
故BD⊥平面ACE，
因为BD∥B1D1，故B1D1⊥平面ACE，故B1D1⊥AE.
4.如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为________. 

【解析】因为三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，
所以底面△ABC为正三角形，所以S△ABC=AB2=，
又因为AA1⊥底面ABC，AA1=1，
所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
=S△ABC·AA1=，
因为三棱锥A-A1B1C1、三棱锥C1-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1等底等高，所以===，由此可得三棱锥B1-ABC1的体积V=.
答案：
新情境·新思维
　已知平面α，β和直线m，给出以下条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.要使m⊥β，则所满足的条件是________　.(填所选条件的序号) 
【解析】由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的条件，故由②④可推出m⊥β.即②④是m⊥β的充分条件，故当m⊥β时，应满足的条件是②④.
答案：②④

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