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5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题
1．下列对函数y＝cos x的图象描述错误的是( )
A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴只有一个交点
解析：观察余弦函数的图象知：y＝cos x关于y轴对称，故C错误．
答案：C
2．下列各点中，不在y＝sin x图象上的是( )
A．(0,0) B.
C. D．(π，1)
解析：y＝sin x图象上的点是(π，0)，而不是(π，1)．
答案：D
3．点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
解析：点M在y＝sin x的图象上，代入得－m＝sin＝1，
∴m＝－1.
答案：C
4．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．
答案：B
二、填空题
5．下列叙述正确的有________．
(1)y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
(2)y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
(3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
解析：分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确．
答案：(1)(2)(3)
6．关于三角函数的图象，有下列说法：
(1)y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；
(2)y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；
(3)y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
(4)y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确的序号是________．
解析：对(2)，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；
对(4)，y＝cos(－x)＝cos x，
故其图象关于y轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确．
答案：(2)(4)
7．直线y＝与函数y＝sin x，x∈[0,2π]的交点坐标是________．
解析：令sin x＝，则x＝2kπ＋或x＝2kπ＋π(k∈Z)，又∵x∈[0,2π]，故x＝或π.
答案：，
三、解答题
8．利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．
解析：(1)取值列表：
x
0
π
2π
sin x
0
1
0
－1
0
1－sin x
1
0
1
2
1
(2)
9．根据y＝cos x的图象解不等式：－≤cos x≤，x∈[0,2π]．
解析：函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象如图所示：
根据图象可得不等式的解集为.
[尖子生题库]
10．利用图象变换作出下列函数的简图：
(1)y＝1－cos x，x∈[0,2π]；
(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．
解析：(1)首先用“五点法”作出函数y＝cos x，x∈[0,2π]的简图，再作出y＝cos x，x∈[0,2π]关于x轴对称的简图，即y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图，将y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位即可得到y＝1－cos x，x∈[0,2π]的简图，如图1所示．
(2)首先用“五点法”作出函数y＝sin x，x∈ [0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sin x|，x∈[0,4π]的简图，如图2所示．
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