2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.2.1正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性

一、选择题
1．函数y＝－5cos(3x＋1)的最小正周期为(　　)
A. B．3π
C. D.
解析：该函数的最小正周期T＝＝.
答案：C
2．函数f(x)＝sin 2x的奇偶性为(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
解析：因为f(x)的定义域是R，且f(－x)＝sin 2(－x)＝－sin 2x＝－f(x)，
所以函数f(x)为奇函数．
答案：A
3．函数f(x)＝sin是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
解析：f(x)＝sin
＝sin
＝－sin＝－cos 2 010x，
f(x)定义域为R，
且f(－x)＝－cos(－2 010x)＝－cos 2010x＝f(x)，
所以函数f(x)为偶函数．
答案：B
4．函数f(x)＝xsin(　　)
A．是奇函数 B．是非奇非偶函数
C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)＝xsin＝xcos x，所以f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．
答案：A
二、填空题
5．f(x)＝sin xcos x是________(填“奇”或“偶”)函数．
解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sin xcos x＝－f(x)，即f(x)是奇函数．
答案：奇
6．函数y＝cos的最小正周期是________．
解析：∵y＝cos，∴T＝＝2π×＝4.
答案：4
7．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝3，则f(8)＝________.
解析：∵f(x)的周期为2，
∴f(x＋2)＝f(x)，
∴f(8)＝f(2＋3×2)＝f(2)＝3.
答案：3
三、解答题
8．求下列函数的最小正周期：
(1)y＝cos；(2)y＝|sin|.
解析：(1)利用公式T＝，可得函数
y＝cos的最小正周期为T＝＝π.
(2)易知函数y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，而函数y＝的图象是由函数y＝sin的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的，此时函数周期减半，即y＝的最小正周期为2π.
9．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝cos 2x；
(2)f(x)＝sin；
(3)f(x)＝x·cos x.
解析：(1)因为x∈R，
f(－x)＝cos(－2x)＝cos 2x＝f(x)，
所以f(x)＝cos 2x是偶函数．
(2)因为x∈R，f(x)＝sin＝－cos，所以f(－x)＝－cos＝－cos＝f(x)，所以函数f(x)＝sin是偶函数．
(3)因为x∈R，f(－x)＝－x·cos(－x)＝－x·cos x＝－f(x)，
所以f(x)＝xcos x是奇函数．
[尖子生题库]
10．已知函数y＝cos x＋|cos x|.
(1)画出函数的图象；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．
解析：(1)y＝cos x＋|cos x|
＝
函数图象如图所示．

(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π.

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