1、5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性一、选择题1函数y5cos(3x1)的最小正周期为()A. B3C. D.解析：该函数的最小正周期T.答案：C2函数f(x)sin 2x的奇偶性为()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：因为f(x)的定义域是R，且f(x)sin 2(x)sin 2xf(x)，所以函数f(x)为奇函数答案：A3函数f(x)sin是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：f(x)sinsinsincos 2 010x，f(x)定义域为R，且f(x)cos(2 010x)cos 2010xf(x)，所以函数f(x)
2、为偶函数答案：B4函数f(x)xsin()A是奇函数 B是非奇非偶函数C是偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)xsinxcos x，所以f(x)(x)cos(x)xcos xf(x)，所以函数f(x)为奇函数答案：A二、填空题5f(x)sin xcos x是_(填“奇”或“偶”)函数解析：xR时，f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xf(x)，即f(x)是奇函数答案：奇6函数ycos的最小正周期是_解析：ycos，T24.答案：47函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)3，则f(8)_.解析：f(x)的周期为2，f(x
3、2)f(x)，f(8)f(232)f(2)3.答案：3三、解答题8求下列函数的最小正周期：(1)ycos；(2)y|sin|.解析：(1)利用公式T，可得函数ycos的最小正周期为T.(2)易知函数ysin的最小正周期为T4，而函数y的图象是由函数ysin的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的，此时函数周期减半，即y的最小正周期为2.9判断下列函数的奇偶性(1)f(x)cos 2x；(2)f(x)sin；(3)f(x)xcos x.解析：(1)因为xR，f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，所以f(x)cos 2x是偶函数(2)因为xR，f(x)sincos，所以f(x)coscosf(x)，所以函数f(x)sin是偶函数(3)因为xR，f(x)xcos(x)xcos xf(x)，所以f(x)xcos x是奇函数尖子生题库10已知函数ycos x|cos x|.(1)画出函数的图象；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期解析：(1)ycos x|cos x|函数图象如图所示(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2.4
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