2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.2函数的单调性第2课时函数的平均变化率课后课时精练新人教B版必修第一册.doc

第2课时函数的平均变化率A级：“四基”巩固训练一、选择题1已知函数f(x)x24图像上的两点A，B，xA1，xB1.3，则直线AB的斜率为()A2 B2.3 C2.09 D2.1答案B解析f(1)5，f(1.3)5.69，kAB2.3，故选B.2函数f(x)在区间上的平均变化率为()A2 B. C. D.答案B解析函数f(x)在区间上的平均变化率为.故选B.3函数f(x)的最大值为()A1 B2 C3 D4答案B解析当x1时，f(x)f(1)1，当x1时，f(x)f(0)2，所以函数f(x)的最大值为2.故选B.4如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C，D位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分的面积为f(t)，则函数Sf(t)的图像大致是()答案C解析判断Sf(t)的图像，可用观察法，直线l在运动到B点之前，左侧面积增大的速度越来越快，而过了B点之后，左侧面积增大的速度越来越慢，而速度的快、慢反映在图像上是陡、缓故选C.5已知函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(，2 D1,2答案D解析由yx22x3(x1)22知，当x1时，y的最小值为2，当y3时，x22x33，解得x0或x2.由yx22x3的图像知，当m1,2时，能保证y的最大值为3，最小值为2.二、填空题6如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率为_答案1解析由函数平均变化率的定义可得，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率1.7函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7，则a_，b_.答案20解析y(x3)218，ab0.函数f(x)x是增函数10判断函数f(x)在区间2,4上的单调性，并求这个函数在该区间上的最值解设x1x2，则.x1，x22,4，x120，x220.0，函数f(x)在区间2,4上是增函数故该函数在区间2,4上的最大值为f(4)，最小值为f(2).B级：“四能”提升训练1很多人都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢若已知气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系式为V(r)r3，从数学的角度，如何描述这种现象呢？解将半径r表示为体积V的函数，得r(V).当空气容量V从0增加到1 L时，气球半径增加了r(1)r(0)0.62(dm)，气球的平均膨胀率为0.62(dm/L)类似地，当空气容量V从1 L增加到2 L时，气球半径增加了r(2)r(1)0.16(dm)，气球的平均膨胀率为0.16(dm/L)可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了，即随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢2已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)上单调递减；(2)若a0，且f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围解(1)证明：当a2时，f(x).设x1x2，则.当x1，x2(，2)时，有x120，x220，0，f(x)在(1，)上单调递减，(x2a)(x1a)0在(1，)上恒成立a1.实数a的取值范围为(0,15