1、第1课时单调性的定义与证明A级：“四基”巩固训练一、选择题1函数yx2x1(xR)的递减区间是()A. B1，)C. D(，)答案C解析yx2x12，其图像的对称轴为直线x，在对称轴左侧单调递减，当x时，函数单调递减2下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx24答案A解析B项在R上为减函数；C项在(，0)上和(0，)上为减函数；D项在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数；A项在(0，)上为增函数故选A.3函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)答案C解析因为函数yf(
2、x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.4若函数f(x)在区间(2,3)上是增函数，则yf(x5)的递增区间是()A(3,8) B(7，2)C(2，3) D(0,5)答案B解析函数f(x)的增区间为(2,3)，则f(x5)的递增区间满足2x53，即7x0时，yax1在1,2上为增函数，所以2a1(a1)2，解得a2；当a0时，yax1在1,2上为减函数，所以a1(2a1)2，解得a2，故a2.二、填空题6设函数yf(x)的定义域为4,6，且在区间4，2上递减，在区间2,6上递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_，最大值是_答案f(2)f(6)解析函数yf
3、(x)在4,6上的图像的变化趋势如图所示，观察可知f(x)minf(2)又由题意可知f(4)0，则f(3)与f()的大小关系是_答案f(3)f()解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数f(x)为增函数又3，所以f(3)f()8已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_答案(0,2解析依题意得实数a应满足解得0a2.三、解答题9已知f(x)，试判断f(x)在1，)上的单调性，并证明解函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)，1x10，x2x10, 0.f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故函数f(x)在1
4、，)上是增函数10已知函数f(x)(1)画出函数f(x)的图像；(2)写出函数f(x)的单调递增区间及最大值和最小值解(1)函数f(x)的图像如下图(2)函数f(x)在1,0和2,5上为增函数，在(0,2)上为减函数，所以函数f(x)的单调递增区间为1,0和2,5由图像知f(x)maxf(0)3，f(x)minf(2)1.B级：“四能”提升训练1设函数f(x)，其中aR.(1)当a1时，讨论函数f(x)的单调性并用定义给予证明；(2)若函数f(x)在区间(0，)上是单调减函数，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)1在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递增设x1，x2是区间(1，)上的
5、任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x1，x2(1，)，且x1x2，所以x1x20，x210，所以0，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(1，)上单调递增；同理，当x1，x2(，1)且x1x2时，有x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(，1)上单调递增(2)设0x1x2，则x1x20，x210.若使f(x)在(0，)上是减函数，只要f(x1)f(x2)0.而f(x1)f(x2)，所以当a10，即a0.所以f(x1)f(x2)所以当a0时，f(x)0，f(1).(1)求证：函数f(x)是R上的单调递减函数；(2)求函数f(x)在3,3上的最小值解(1)证明：设x1和x2是任意的两个实数，且x10，因为x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0.又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以函数f(x)是R上的单调递减函数(2)由(1)可知函数f(x)在R上是减函数，所以函数f(x)在3,3上也是减函数，所以函数f(x)在3,3上的最小值为f(3)而f(3)f(1)f(2)3f(1)32.所以函数f(x)在3,3上的最小值是2.5
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