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第2课时 函数的表示方法
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列图像是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图像的是( )
答案 B
解析 y＝－|x|＝其中y＝－x(0≤x≤2)是直线y＝－x上满足0≤x≤2的一条线段，y＝x(－2≤x<0)是直线y＝x上满足－2≤x<0的一条线段(不包括右端点)，其图像过原点且在x轴下方．故选B.
2．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于( )
A．1 B．3
C．15 D．30
答案 C
解析 解法一：令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，
∴f(t)＝－1(t≠1)，∴f＝16－1＝15.
解法二：令1－2x＝，得x＝，
∴f＝＝15.
3．图中的图像所表示的函数解析式为( )
A．y＝|x－1|(0≤x≤2)
B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
答案 B
解析 当0≤x<1时，y＝x；当1≤x≤2时，y＝－x＋3.故y＝－|x－1|(0≤x≤2)．
4．已知f(x)是一次函数，若f(0)＝1且f(2x)＝f(x)＋x，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝x＋1
C．f(x)＝x D．f(x)＝2x
答案 B
解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵f(0)＝1，∴b＝1.
∴f(2x)＝2kx＋1.又f(2x)＝f(x)＋x，∴2kx＋1＝kx＋x＋1，解得k＝1，∴f(x)＝x＋1.
5．当x为任意实数时，有f(x)＋2f(－x)＝2x＋6，则f(x)为( )
A．2x＋1 B．2x＋2
C．－2x＋1 D．－2x＋2
答案 D
解析 ∵x∈R，f(x)＋2f(－x)＝2x＋6，①
∴f(－x)＋2f(x)＝－2x＋6，②
②×2－①，得3f(x)＝－6x＋6，
∴f(x)＝－2x＋2.
二、填空题
6．已知f(x)＝则f{f[f(5)]}等于________．
答案 －5
解析 f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.
7．已知f(x)＝若f(x)＝10，则x＝________.
答案 －
解析 当x≤0时，由x2＋4＝10，得
x＝－，x＝(舍去)，
当x>0时，由－3x＝10，得x＝－(舍去)．故x＝－.
8．分段函数f(x)＝可以表示为f(x)＝|x|，分段函数f(x)＝可表示为f(x)＝(x＋3－|x－3|)．
仿此，分段函数f(x)＝可以表示为f(x)＝________.
答案 (x＋6＋|x－6|)
解析 因为f(x)＝可表示为f(x)＝(x＋3－|x－3|)，其分界点为3.从而式子中含有x＋3与x－3.并通过|x－3|的前面的“－”号达到需要的结果的形式．
仿此，对于分段函数f(x)＝其分界点为6.
故式子中应含有x＋6与x－6.又x<6时，f(x)＝6.
故|x－6|的前面应取“＋”．
因此f(x)＝(x＋6＋|x－6|)．
三、解答题
9．某公司规定：职工入职工资为2000元/月，以后3年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144000元计算．试用列表、图像、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．
解 由题意，前3年的月工资分别为2000元，4000元，8000元，第4年和第5年的平均月工资为＝12000.当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：
年份序号x(年)
1
2
3
4
5
月工资y(元)
2000
4000
8000
12000
12000
图像法表示为：
其解析式为：
y＝
由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2000,4000,8000,12000}．
10．已知函数f(x)＝
(1)求f(2)，f[f(2)]的值；
(2)若f(x0)＝8，求x0的值．
解 (1)∵当0≤x≤2时，f(x)＝x2－4，
∴f(2)＝22－4＝0，
f[f(2)]＝f(0)＝02－4＝－4.
(2)当0≤x0≤2时，由x－4＝8，得
x0＝±2(舍去)；
当x0>2时，由2x0＝8，得x0＝4.
∴x0＝4.
B级：“四能”提升训练
1．已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)．
(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；
(2)画出函数f(x)的图像；
(3)写出函数f(x)的值域．
解 (1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1，
当－2<x<0时，f(x)＝1＋＝1－x.
所以f(x)＝
(2)函数f(x)的图像如图所示．
(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
2．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)当x>0时，求f[g(x)]；
(3)求g[f(x)]的解析式．
解 (1)g(2)＝2－1＝1，f[g(2)]＝f(1)＝12－1＝0，
f(2)＝22－1＝3，g[f(2)]＝g(3)＝3－1＝2.
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，
f[g(x)]＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x.
(3)当x>1或x<－1时，x2－1>0，
∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝(x2－1)－1＝x2－2；
当－1≤x≤1时，x2－1≤0，
∴g[f(x)]＝g(x2－1)＝2－(x2－1)＝－x2＋3.
故g[f(x)]＝
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