1、第3课时 分段函数A基础达标1一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图像可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是()解析：选B.根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D.然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.2设函数f(x)则f(f(3)()A.B3C. D.解析：选D.f(3)，f(f(3)f11.3(2019广东深圳中学期中考试)已知函数f(x)若f(x)3，则x的值是()A. B9C1或1 D或解析：选A.依题意，若x0，则x23，解得x1，
2、不合题意，舍去若0x3，则x23，解得x(舍去)或x.故选A.4函数f(x)x22|x|的图像是()解析：选C.f(x)分段画出，应选C.5已知函数f(x)的图像是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于()A B.C D.解析：选B.由题图可知，函数f(x)的解析式为f(x)所以f1，所以ff1.6已知f(n)则f(8)_解析：因为810，所以代入f(n)n3，得f(13)10，故得f(8)f(10)1037.答案：77已知函数f(x)若f(f(0)a，则实数a_解析：依题意知f(0)3022，则f(f(0)f(2)222aa，求得a.答案：8某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职
3、工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费某职工某月交水费16m元，则该职工这个月实际用水量为_立方米解析：该单位职工每月应交水费y与实际用水量x满足的关系式为y由y16m，可知x10.令2mx10m16m，解得x13.答案：139已知f(x)(1)画出f(x)的图像；(2)若f(x)，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域解：(1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示(2)由于f，结合此函数图像可知，使f(x)的x的取值范围是.(3)由图像知，当1x1时，f(x)x2的值域为0，1，当x1或x4，所以f(5)523.因为30，
4、所以f(f(5)f(3)341.因为014，所以f(f(f(5)f(1)12211，即f(f(f(5)1.(2)图像如图所示B能力提升11已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是()Ax|x1 Bx|x2Cx|0x1 Dx|x0解析：选A.当x0时，f(x)1，xf(x)x2x1，所以0x1；当x0时，f(x)0，xf(x)x2x2，所以x0时，1a1，由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a1，1a1，由f(1a)f(1a)可得1a2a22aa，解得a.答案：13如图，OAB是边长为4的正三角形，记OAB位于直线xt(0t6)左侧的图形的面积为f(t)，求函数f(
5、t)的解析式解：当0t2时，f(t)tt；当2t4时，f(t)42(4t)(4t)t24t4；当4t6时，f(t)424.所以函数f(t)的解析式为f(t)14设集合A，B，函数f(x)若x0A，且f(f(x0)A，求x0的取值范围解：因为x0A，所以0x0，且f(x0)x0，又x01，所以B，所以f(f(x0)22，又f(f(x0)A，所以02，解得x0，又0x0，所以x0.C拓展探究15讨论方程x24|x|5m的实根的个数解：将方程x24|x|5m的实根个数问题转化为函数yx24|x|5的图像与直线ym的交点个数问题作出函数yx24|x|5的图像，如图所示由图像可以看出：当m1时，直线ym与该图像无交点，此时方程无解；当m1时，直线ym与该图像有2个交点，此时方程有2个实根；当1m5时，直线ym与该图像有4个交点，此时方程有4个实根；当m5时，直线ym与该图像有3个交点，此时方程有3个实根；当m5时，直线ym与该图像有2个交点，此时方程有2个实根- 6 -
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