2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2.1.1函数的单调性课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

3.2.1.1 函数的单调性

一、选择题
1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0，则必有(　　)
A．函数f(x)先增后减
B．f(x)是R上的增函数
C．函数f(x)先减后增
D．函数f(x)是R上的减函数
解析：由>0知，当a>b时，f(a)>f(b)；当a<b时，f(a)<f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．
答案：B
2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是(　　)
A．y＝－3x＋2　　B．y＝
C．y＝x2－4x＋5 D．y＝3x2＋8x－10
解析：显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.
答案：D
3．函数f(x)＝x|x－2|的增区间是(　　)
A．(－∞，1] B．[2，＋∞)
C．(－∞，1]，[2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：f(x)＝x|x－2|＝
作出f(x)简图如下：

由图象可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞)．
答案：C
4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.
答案：C
二、填空题
5．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是____________．

解析：由图象知单调递增区间为[－1.5,3]和[5,6]．
答案：[－1.5,3]和[5,6]
6．若f(x)在R上是单调递减的，且f(x－2)<f(3)，则x的取值范围是________．
解析：函数的定义域为R.由条件可知，x－2>3，解得x>5.
答案：(5，＋∞)
7．函数y＝|x2－4x|的单调减区间为________．
解析：画出函数y＝|x2－4x|的图象，由图象得单调减区间为：(－∞，0]，[2,4]．

答案：(－∞，0]，[2,4]
三、解答题
8．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性．
解析：函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：
设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝－＝，
由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x2>0，
又由x1<x2，得x1－x2<0，
于是f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．
9．作出函数f(x)＝的图象，并指出函数的单调区间．
解析：f(x)＝的图象如图所示．

由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1,2]；单调递增区间为(2，＋∞)．
[尖子生题库]
10．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围．
解析：∵f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，
且f(x－2)<f(1－x)，
∴解得1≤x<，
所以x的取值范围为1≤x<.

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