2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十四二次函数与一元二次方程不等式新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 十四
　二次函数与一元二次方程、不等式
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.（2019·全国卷Ⅰ）已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x2-x-6<0}，则M∩N=
( )
A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
【解析】选C.由题意得，M={x|-4<x<2},N={x|-2<x<3}，则M∩N={x|-2<x<2}.故选C.
2.(多选题)已知二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-2<x<1},则 (　　)
A.a=-1 B.b=-1
C.a=- D.b=-
【解析】选C、D.由题知a<0且-2,1为方程ax2+bx+1=0的两根,由根与系数的关系可求得
所以a=-,b=-.
3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
(　　)
A.{m|-1<m<1}
B.{m|-2<m<2}
C.{m|m<-2或m>2}
D.{m|m<-1或m>1}
【解析】选C.因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,所以Δ=m2-4>0,解得m>2或m<-2.
4.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解是 (　　)
A.x<-n或x>m B.-n<x<m
C.x<-m或x>n D.-m<x<n
【解析】选B.方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n,因为m+n>0,所以m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解是-n<x<m.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表所示:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是________. 
【解析】根据表格求得ax2+bx+c=0的解为x1=-2,x2=3,结合二次函数的图象可知ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3}.
答案:{x|x<-2或x>3}
6.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则实数a的值为________,m的值为________. 
【解析】由题意可知1,m是方程ax2-6x+a2=0的两个根且a>0,所以解得
答案:2　2
三、解答题(共26分)
7.(12分)解不等式-1<x2+2x-1≤2.
【解析】原不等式可化为
即即
所以

如图,结合数轴,可得原不等式的解集为{x|-3≤x<-2或0<x≤1}.
8.(14分)已知一元二次不等式x2+px+q<0的解集为, z求不等式qx2+px+1>0的解集.
【解析】因为x2+px+q<0的解集为,
所以x1=-与x2=是方程x2+px+q=0的两个实数根,由根与系数的关系得
解得
所以不等式qx2+px+1>0即为-x2+x+1>0,整理得x2-x-6<0,解得-2<x<3.即不等式qx2+px+1>0的解集为{x|-2<x<3}.
(15分钟·30分)
1.(4分)若集合A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是 (　　)
A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}
C.{a|0<a≤4}　　 D.{a|0≤a≤4}
【解析】选D.当a=0时,满足条件.当a≠0时,由得0<a≤4,
所以0≤a≤4.
2.(4分)已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(k∈R)的两个实数根,则+的最大值为 (　　)
A.18　　 　B.19　　 　C.　 　　D.不存在
【解析】选A.由方程有两个实数根得,Δ≥0,
即(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0.
解得-4≤k≤-,
又+=(x1+x2)2-2x1x2=-(k+5)2+19,
所以当k=-4时,+有最大值,最大值为18.
3.(4分)若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=________.  
【解析】由x2-2ax-8a2<0,
得(x+2a)(x-4a)<0,因为a>0,则4a>-2a,
所以不等式的解集为(-2a,4a),
即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,
得4a-(-2a)=15,解得a=.
答案:
4.(4分)若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,则a的值为________.  
【解析】若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,如图所示,

则x2-2ax+a=-1有两个相等的实根,所以Δ=4a2-4(a+1)=0,解得a=.
答案:
5.(14分)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.
(1)A∪B.
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.
【解析】(1)解不等式x2-2x-3<0,
得A={x|-1<x<3}.
解不等式x2+4x-5<0,
得B={x|-5<x<1}
所以A∪B={x|-5<x<3}.
(2)由x2+ax+b<0的解集为{x|-5<x<3},
解得
所以2x2+x-15<0,
所以不等式解集为.

1.已知不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则y=a2+b2-2b的取值范围是________.  
【解析】因为不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
所以a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0,
所以b2≤4a2.
所以y=a2+b2-2b≥+b2-2b=-≥-.
所以y=a2+b2-2b的取值范围是.
答案:
2.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<2},则不等式c(2x+1)2+ b(2x+1)+a>0的解集为________.  
【解析】关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<2},
所以1,2是方程ax2+bx+c=0(a<0)的两根,
则1+2=-,1×2=,即有b=-3a,c=2a,不等式c(2x+1)2+b(2x+1)+a>0即为2a(2x+1)2-3a(2x+1)+a>0,即2(2x+1)2-3(2x+1)+1<0,
即有<2x+1<1,解得-<x<0.
所以解集为.
答案:

6