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课时素养评价 三十四
简单随机抽样
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.(多选题)已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号不正确的是 ( )
A.1，2，…，106 B.01，…，105
C.00，01，…，105 D.000，001，…，105
【解析】选A、B、C.对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数表法抽样.
2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的概率 ( )
A.与第几次抽样有关，第一次被抽到的概率最大
B.与第几次抽样有关，第一次被抽到的概率最小
C.与第几次抽样无关，每一次被抽到的概率相等
D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
【解析】选C.在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的概率相等.
3.某次考试有70 000名考生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是 ( )
A.1 000是一个样本
B.70 000名考生的考号是总体
C.样本量是1 000
D.以上说法都不对
【解析】选C.1 000名考生或1 000名考生的数学成绩是样本，A错误.70 000名考生或70 000名考生的数学成绩是总体，B错误.抽取的样本数为样本量，C正确.
4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是
( )
A.， B.，
C.， D.，
【解析】选A.简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位数.
【解析】由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到1001等.
答案：四
6.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的概率为，用随机数法在该中学抽取样本量为n的样本，则n等于________.
【解析】由=，解得n=200.
答案：200
三、解答题(共26分)
7.(12分)省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的情况，要从这28件案例中抽取7件作为样本研究.试确定抽取方法并写出操作步骤.
【解析】总体容量小，样本量也小，可用抽签法.步骤如下：
(1)将28件环保案例用随机方式编号，号码是01，02，03，…，28.
(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签.
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.
(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码.
(5)找出和所得号码对应的7件案例，组成样本.
8.(14分)某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数法把10张入场券分发下去，试写出过程.
【解析】(1)抽签法：
①先将60名学生编号为1，2，…，60；
②把号码写在形状、大小均相同的号签上；
③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽取10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学.
(2)随机数法：
①先将60名学生编号为01，02，…，60；
②准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋子中.
③从袋子中有放回摸取2次，每次摸取前充分搅拌，并把第1，2次摸到球的数字分别作为十位、个位，这样就生成了一个两位随机数.如果这个数在01～60之间，就记录下来，否则舍弃，如果有重复舍去，直到得到10个不同编号.
④与这10个编号对应的学生组成样本，10张入场券就分发给10名被抽到的同学.
(15分钟·30分)
1.(4分)下列抽样方法不是简单随机抽样的是 ( )
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
【解析】选C.A是，因为“一次性”抽取5个与“逐个”抽取5次等价.B是有放回简单随机抽样.C不是，因为实数集是无限集.D是无放回简单随机抽样.
2.(4分)某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为 ( )
A. B. C. D.N
【解析】选A.总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
3.(4分)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有______________.
①2 000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本量为2 000.
【解析】①2 000名运动员，或2 000名运动员的年龄是总体.
②每个运动员，或每个运动员的年龄是个体.
③20名运动员，或20名运动员的年龄是一个样本.
④样本量为20.
答案：①②③
4.(4分)采用抽签法从含有3个个体的总体{1，3，8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________________ .
【解析】从含有3个个体的总体中任取2个即可组成样本，所以所有可能的样本为{1，3}，{1，8}，{3，8}.
答案：{1，3}，{1，8}，{3，8}
5.(14分)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机选出6人，从10名台湾艺人中随机选出4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
【解析】第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.
1.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为 ( )
A. B.k+m-n C. D.不能估计
【解析】选C.设参加游戏的小孩有x人，则=，因此x=.
2.一个袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球作为样本，则某一特定小球被抽到作为样本的概率是________.第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的概率是________，最终被抽到作为样本的概率是________.
【解题指南】整个抽样过程中，每个个体入样的概率相等.
【解析】因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.
因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为.
第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为.
第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第三个空填.
答案：
3.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：
选法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签一致的学生幸运入选；
选法二 将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
【解析】选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为.
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