2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价九幂函数新人教B版必修2.doc

课时素养评价 九幂函数 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+)上单调递增,则实数m的值为()A.-1B.3C.-1或3D.1或-3【解析】选B.幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+)上单调递增,所以m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m2+m-10,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【加练固】已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+)上单调递减,则m的值为()A.-1B.2C.-1或2D.-2【解析】选A.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+)上单调递减,所以解得所以m的值为-1.2.函数y=的图像是()【解析】选B.幂函数过点(1,1),排除A,D,当x1时,tnB.ntmC.tmnD.mnt【解析】选D.幂函数f(x)=xa的图像过点(3,9),所以3a=9,a=2;所以m=,n=,t=-loga3=-log23-log23,所以mnt.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2019池州高一检测)已知点在幂函数y=f(x)的图像上,则f(x)的解析式是_,f=_.【解析】设幂函数y=f(x)=x,为常数;把点的坐标代入解析式,得=,解得=3,所以幂函数y=f(x)的解析式为f(x)=x3.f=-.答案:f(x)=x3-6.已知幂函数f(x)=x的图像过点,则函数g(x)=(x-1)f(x)在区间上的最小值是_.【解析】由幂函数f(x)=x的图像过点,可得2=,解得=-1,即有f(x)=,函数g(x)=(x-1)f(x)=1-在区间上单调递增,则g(x)的最小值为g=1-2=-1.答案:-1三、解答题(共26分)7.(12分)已知幂函数y=f(x)的图像过点(4,m)和(2,8).(1)求m的值.(2)求函数g(x)=在区间-1,2上的值域.【解析】(1)设幂函数y=f(x)=x,为常数,其图像过点(4,m)和(2,8),所以2=8,解得=3,所以f(x)=x3,所以m=f(4)=43=64,即m的值是64.(2)由题意知,x-1,2时f(x)=x3-1,8,所以g(x)=,所以g(x)在-1,2上的值域是.8.(14分)已知幂函数f(x)=x9-3m(mN*)的图像关于原点对称,且在R上单调递增.(1)求f(x)解析式.(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)0,解得m3,mN*,可得m=1,2,若m=1,则f(x)=x6的图像不关于原点对称,舍去;若m=2,则f(x)=x3的图像关于原点对称,且在R上单调递增,成立.则f(x)=x3.(2)由(1)可得f(x)是奇函数,且在R上单调递增,由f(a+1)+f(3a-4)0,可得f(a+1)-f(3a-4)=f(4-3a),即为a+14-3a,解得a1,则m的取值范围是()A.m3B.1m3C.m3【解析】选D.设幂函数f(x)=x(为常数),由它的图像过点(,2),可得()=2,解得=3,所以f(x)=x3;再根据f(m-2)1,得(m-2)31,解得m3,所以m的取值范围是m3.2.(4分)若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数,且其图像过点(2,4),则函数g(x)= loga(x+m)的单调增区间为()A.(-2,+)B.(1,+)C.(-1,+)D.(2,+)【解析】选B.由题意得:m+2=1,解得:m=-1,故f(x)=xa,将(2,4)代入函数的解析式得,2a=4,解得a=2,故g(x)=loga(x+m)=log2(x-1),令x-10,解得x1,故g(x)在(1,+)上单调递增.3.(4分)在同一坐标系内,函数y=xa(a0)和y=ax-的图像可能是()【解析】选C.当a0,y=xa在(0,+)上是减函数,所以B,D均错误.对于A,C,若a0,则y=ax-是增函数,且-0,y=xa在(0,+)上是增函数,所以A错误.4.(4分)为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=x(为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是_.【解析】由题目可知加密密钥y=x(为常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出的值.由题意,得2=4,解得=,则y=.由=3,得x=9,即明文是9.答案:95.(14分)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1为偶函数.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-ax-3在1,3上不是单调函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意m2-5m+7=1,解得m=2或3,因为f(x)是偶函数,故f(x)=x2.(2)g(x)=f(x)-ax-3=x2-ax-3,g(x)的对称轴是x=,若g(x)在1,3上不是单调函数,则13,解得:2a6.1.(2019南充高一检测)若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值为()A.-3B.-C.3D.【解析】选D.设f(x)=x(为常数),因为满足=3,所以=3,所以=log23,所以f(x)=,则f=.2.已知幂函数g(x)过点,且f(x)=x2+ag(x).(1)求g(x)的解析式.(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.【解析】(1)设幂函数的解析式g(x)=x(为常数).因为幂函数g(x)过点,所以2=,解得:=-1,所以g(x)=.(2)由(1)得:f(x)=x2+.当a=0时,f(x)=x2.由于f(-x)=(-x)2=x2=f(x),可知f(x)为偶函数.当a0时,由于f(-x)=(-x)2+=x2-x2+=f(x),且f(-x)=(-x)2+=x2-=-f(x),所以f(x)是非奇非偶函数.- 8 -