2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十四数据的数字特征新人教B版必修2.doc

课时素养评价 十四数据的数字特征 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.某地铁运行过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、极差的和为()A.120B.165C.160D.150【解析】选A.这组数据的众数是60,极差为70-10=60,它们的和为120.2.(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差【解析】选A.由于去掉1个最高分、1个最低分,不影响中间的数值,故中位数不变.3.计算=()A.6B.9C.10D.15【解析】选D.(2i+1)=(21+1)+(22+1)+(23+1)=3+5+7=15.4.某射手在一次训练中12次射击的成绩分别为9.6,9.7,9.0,9.1,9.4,9.4, 9.8,9.9,9.4,9.6,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的75%分位数是()A.9.5B.9.6C.9.7D.9.8【解析】选C.将这12个数从小到大排列:9.0,9.1,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.7,9.7,9.8,9.9,这组数据有12个数,因为1275%=9,所以这组数据的75%分位数是=9.7.二、填空题(每小题4分,共8分)5.一个样本数据按从小到大的顺序排列为:13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为22,则x=_.【解析】由题意知=22,则x=21.答案:216.若k1,k2,k6的方差为3,则2(k1-3),2(k2-3),2(k6-3)的方差为_.【解析】设k1,k2,k6的平均数为,则(k1-)2+(k2-)2+(k6-)2=3.而2(k1-3),2(k2-3),2(k6-3)的平均数为2(-3).则所求方差为4(k1-)2+4(k2-)2+4(k6-)2=43=12.答案:12三、解答题(共26分)7.(12分)为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如表:每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6171512(1)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的平均数、中位数;(2)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75%分位数.【解析】(1)平均数=(26+317+415+512)=3.66.中位数是4.(2)因为5075%=37.5,所以这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75%分位数是x38=4.8.(14分)甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm的零件.为了检验产品质量,从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量,结果如表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9通过计算可以得出:甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40 mm.但从表中数据不难发现,甲生产的产品尺寸波动幅度比乙大.我们可以选择哪些数来刻画这两组数据的离散程度?【解析】已知直径的平均数:=40(mm).直径的标准差:s甲=0.161(mm)s乙=0.077(mm)由上面的计算可以看出:甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同,而甲机床生产的产品直径的标准差约为0.161 mm,比乙机床的标准差0.077 mm大,说明乙机床生产的零件更标准些,即乙机床的生产过程更稳定一些. (15分钟30分)1.(4分)有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为()A.6B.C.66D.6.5【解析】选A.因为=(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=(61+x)=6,所以x=5.方差为:s2=6.【加练固】 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B.C.3D. 【解析】选B.因为=3,所以s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=2022+1012+3002+30(-1)2+10(-2)2=.所以s=.2.(4分)某班有50名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分却误记为60分,学生乙实际得分是70分却误记为90分,更正后的平均分数和方差分别是()A.70和50B.70和67C.75和50D.75和67【解析】选B.设更正前甲,乙,的成绩依次为a1,a2,a50,则a1+a2+a50=5070,即60+90+a3+a50=5070,(a1-70)2+(a2-70)2+(a50-70)2=5075,即(-10)2+202+(a3-70)2+(a50-70)2=5075.更正后平均分为=(80+70+a3+a50)=70.方差为s2=(80-70)2+(70-70)2+(a3-70)2+(a50-70)2=100+(a3-70)2+(a50-70)2=100+5075-(-10)2-202=67.3.(4分)某学习小组10名同学在一次数学测试中的得分分别为85,78,66,91, 67,78,67,87,96,88,则这10名同学成绩的60%分位数为_.【解析】这组数据按照从小到大排列后为66,67,67,78,78,85,87,88,91,96,1060%=6,所以这10名同学成绩的60%分位数为=86.答案:864.(4分)一组数据从小到大的顺序排列为1,2,2,x,5,10,其中x5,已知该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的标准差是_.【解析】由题意得该组数据的中位数为,众数为2.所以=2,所以x=4.所以该组数据的平均数为=(1+2+2+4+5+10)=4,所以该组数据的方差为s2=(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2=9,所以该组数据的标准差为3.答案:3【加练固】 一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1 ,那么这组数据的方差s2可能的最大值是_.【解析】设这组数据的最后2个分别是:10+x,y,则9+10+11+(10+x)+y=50,得:x+y=10,故y=10-x,故s2=1+0+1+x2+(-x)2=+x2,显然x最大取9时,s2最大是.答案:5.(14分)(2019连云港高一检测)甲,乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试,各射击10次,命中的环数如下:甲86786591047乙6778678795(1)分别计算两组数据的平均数及方差.(2)现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛,根据上面的测试成绩,你认为应该派谁去合适?并且说明理由.【解析】(1)甲的平均数为=7,乙的平均数为=7,甲的方差为=(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(10-7)2 +(4-7)2+(7-7)2=(1+1+1+1+4+4+9+9)=3乙的方差为=(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2 +(9-7)2+(5-7)2=1.2(2)由于=,则两人平均数相同,由于,则甲数据不如乙数据稳定,故应选派乙参加比赛.【加练固】 某教育集团为了办好人民满意的教育,每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评(满意度最高分110,最低分0,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98.乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数.(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差.(3)根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好?【解析】(1)甲学校人民满意度的平均数为:=(96+112+97+108+100+103+86+98)=100,甲学校人民满意度的中位数为=99,乙学校人民满意度的平均数为:=(108+101+94+105+96+93+97+106)=100,乙学校人民满意度的中位数为=99.(2)甲学校人民满意度的方差:=(-4)2+122+(-3)2+82+02+32+(-14)2+(-2)2=55.25,乙学校人民满意度的方差:=82+12+(-6)2+52+(-4)2+(-7)2+(-3)2+62=29.5.(3)据(1)(2)求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同,而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差,故乙学校人民满意度比较好.1.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天日平均温度不低于22”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位是)甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;乙地:5个数据的中位数为27,平均数为24;丙地:5个数据中有一个数据是32,平均数为26,方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.对于,甲地肯定进入夏季,因为众数为22,所以22至少出现两次,若有一天低于22,则中位数不可能为24;对于,乙地不一定进入夏季,如13,23,27,28,29;对于,丙地肯定进入夏季,根据方差的定义:(x1-26)2+(x2-26)2+(x3-26)2+(x4-26)2+(32-26)2=10.2,即(x1-26)2+(x2-26)2+(x3-26)2+(x4-26)2=15,显然x1,x2,x3,x4都要大于22,才能成立.故满足题意的有.【加练固】 一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个比2大的数没记清,但知道这组数满足:2中位数=平均数+众数,则这个数的所有可能值的和为()A.20B.17C.32D.3【解析】选A.设这个数字是x,且x2,则平均数为,众数是2,当x4时,中位数为x,此时+2=2x,解得x=3,当x4时,中位数为4,此时+2=24,解得x=17,综上所述,x的所有可能值为3与17,其和为20.2.在一次高一年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高一学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001900.(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的75%分位数.0526937060223585151392035159775956780683529105707407971088230998429964617162991506512916935805770951512687858554876647547332081112449592631629562429482699616553583778807042105067423217558574944467169414655268758759362241267863065513082701501529393943(2)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.【解析】(1)根据题意读出的编号依次是:512,916(超界),935(超界),805,770,951(超界),512(重复),687,858,554,876,647,547,332,将有效编号从小到大排列,得:332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,因为1075%=7.5,所以样本编号的75%分位数为x8=805.(2)记样本中8个A题目成绩分别为x1,x2,x8,2个B题目成绩分别为y1,y2,由题意知xi=87=56,=84=32,yi=16,=21=2,所以样本平均数为:=7.2,样本方差为:=(x1-7)2-0.4(xi-7)+80.22+(yi-0.8)2+1.6(yi-8)+20.82=3.56,所以用样本估计900名考生选做题得分的平均数为7.2,方差为3.56.- 10 -