2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四平面新人教A版必修2.doc

课时素养评价 二十四
平　　面
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.下列说法中正确的个数为 (　　)
①三角形一定是平面图形；②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③圆心和圆上两点只能确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.圆心和圆上两点若在同一直线上，可确定无数个平面，故③不正确；①②④正确.
2.如图所示，用符号语言可表述为 (　　)

A.α∩β=m，n⊂α，m∩n=A
B.α∩β=m，n∈α，m∩n=A
C.α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n
【解析】选A.平面α与平面β相交于m，所以α∩β=m；直线n在平面α内，所以n⊂α；直线m与直线n相交于A，所以m∩n=A.
3.(多选题)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是(　　)
A.A，B，C，D四点中必有三点共线
B.A，B，C，D四点中不存在三点共线
C.直线AB与CD相交
D.直线AB与CD平行
【解析】选ACD.A，B，C，D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平行也不相交，否则A，B，C，D共面.
4.如图，平面α∩平面β=l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l=D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过 (　　)

A.点A
B.点B
C.点C，但不过点D
D.点C和点D
【解析】选D.因为AB⊂γ，D∈AB，所以D∈γ.又D∈l，l⊂β，所以D∈β.因为C∈β，C∈γ，所以β与γ的交线为CD.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.“平面α与平面β有一条公共直线l，且直线m在平面β内”用符号语言
可表示为________. 
【解析】平面α与平面β有一条公共直线l，记作α∩β=l，直线m在平面β内，记作m⊂β.
答案：α∩β=l，且m⊂β
6.给出下列命题：
①A，B，C三点确定一个平面；
②若直线a∩直线b=A，则直线a与b能够确定一个平面；
③已知平面α，直线l和点A，B，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α.
其中正确命题的序号是________. 
【解析】①中，只有不共线的三点才可以确定一个平面，因此①错误；②中，由于两条直线相交，则必然确定一个平面，因此②正确；③中，由于点A，B既在直线l上又在平面α内，即直线l上的两点在平面α内，所以直线l在平面α内，即l⊂α，因此③正确.综上，可知正确命题的序号是②③.
答案：②③
三、解答题(共26分)
7.(12分)如图所示，AB∥CD，AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E.求证：B，E，D三点共线.

【证明】因为AB∥CD，所以AB，CD共面，设为平面β，
所以AC在平面β内，即E在平面β内.
而AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E，
可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，
根据基本事实3可得，B，D，E三点共线.
8.(14分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1=E.能否判断点E在平面A1BCD1内？

【解析】能.理由：如图，连接BD1，

因为A1C∩平面ABC1D1=E，
所以E∈A1C，E∈平面ABC1D1.因为A1C⊂平面A1BCD1，所以E∈平面A1BCD1.
(15分钟·30分)
1.(4分)空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.1或3
【解析】选D.若这三条直线相交于一点，则可以确定一个或三个平面；若这三条直线相交于三点，则只能确定一个平面.
2.(4分)一条直线和直线外的三点所确定的平面有 (　　)
A.1个或3个 B.1个或4个
C.1个，3个或4个 D.1个，2个或4个
【解析】选C.若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面.
3.(4分)如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________.  

【解析】因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α=DE，所以P∈直线DE.
答案：P∈直线DE
4.(4分)已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________.  
【解析】其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面.
答案：1或4
5.(14分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.
求证：(1)D，B，F，E四点共面.
(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线.
【证明】如图.(1)连接B1D1，因为EF是△D1B1C1的中位线，

所以EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面.
(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.
因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β.
则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，
所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R，所以R∈A1C.
所以R∈α，且R∈β，则R∈PQ.
故P，Q，R三点共线.

1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD=DD1，NB=BB1，那么正方体中过点M，N，C1的截面图形是 (　　)
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
【解析】选C.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD=DD1，NB=BB1.

如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q中，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则正方体中过点M，N，C1的截面图形是五边形.
2.如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线.

【解析】很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上.
由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，因为E∈AC，AC⊂平面SAC，

所以E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.
所以点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.

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