2019_2020学年新教材高中数学第十章概率章末演练巩固提升新人教A版必修第二册.doc

第十章 概率A基础达标1老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为()A.B.C. D.解析：选C.因为在分层随机抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P，故应选C.2由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人及以上概率0.110.160.30.290.10.04则至多有2人排队的概率为()A0.3 B0.43C0.57 D0.27解析：选C.记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，A、B、C彼此互斥记“至多有2人排队”为事件E，则P(E)P(ABC)P(A)P(B) P(C)0.110.160.30.57.3一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A. B.C. D.解析：选C.由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个所以共有666624个三位数当b1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b2时，有324，423，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率P.4四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的一枚硬币，所有人同时抛出自己的硬币若落在圆桌上时硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()A. B.C. D.解析：选B.抛四枚硬币，总的结果有16种，“没有相邻的两个人站起来”记为事件A，可分为三类：一是没有人站起来，只有1种结果：二是1人站起来，有4种结果；三是有2人站起来，可以是AC或BD，有2种结果所以满足题意的结果共有1427种结果，P(A).故选B.5某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和0.03，则抽检一件是甲级品的概率为_解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P(C)0.92.答案：0.926甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析：甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种，其中颜色相同的有3种，所以所求概率为.答案：7加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是，因此加工出来的零件的次品率是1.答案：8设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层随机抽样的方法从三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛()用所给编号列出所有可能的结果；()设A为事件“编号A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)()从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种()编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共9种因此，事件A发生的概率P(A).9(2019江西省临川第一中学期末考试)某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了50名教职工，根据这50名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数(结果保留到小数点后一位)；(2)从评分在40，60)的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处评分在50，60)内的概率解：(1)由频率分布直方图，可知(0.004a0.0180.02220.028)101，解得a0.006.设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为x0，有(0.0040.0060.022)100.028(x070)0.5，解得x076.4(分)，故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为76.4.(2)由频率分布直方图可知，受访教职工评分在40，50)内的人数为0.00410502(人)，受访教职工评分在50，60)内的人数为0.00610503(人)设受访教职工评分在40，50)内的两人分别为a1，a2，在50，60)内的三人分别为b1，b2，b3，则从评分在40，60)内的受访教职工中随机抽取2人，其样本点有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个，其中2人评分至少有一人在50，60)内的样本点有9个，故2人评分至少有1人在50，60)内的概率为.B能力提升10(2019汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人获得一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A. B.C. D.解析：选D.根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是.故选D.11若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析：选D.记事件A：甲或乙被录用从五人中录用三人，样本点有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10个，而事件A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，所以事件A的对立事件的概率为P()，所以P(A)1P() .故选D.12甲、乙分别从底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱中任选一条，则这2条棱互相垂直的概率为()A. B.C. D.解析：选C.由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9981(种)结果，满足条件的事件是这2条棱互相垂直，所有可能情况是当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，则共有20种结果；当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种选法，共有2条底面的斜边，则共有6种情况；当甲选一条侧棱时，乙有6种选法，共有3条侧棱，则共有18种结果综上所述，共有2061844(种)结果，故这2条棱互相垂直的概率是.13(2019广东省东莞市调研测试)某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分)，每多买2件再积20分(不足2件不积分)，比如某顾客购买了12件，则可积90分为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1 000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为3，5)，5，7)，7，9)，9，11)，11，13)，13，15)，15，17)，17，19)，19，21九组，整理得到如图频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)从当天购物数额在13，15)，15，17)的顾客中按分层随机抽样的方法抽取6人那么，从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于240分的概率解：(1)各组的频率分别为0.04，0.06，2a，2a，6a，0.2，2a，0.08，0.02，所以0.040.062a2a6a0.22a0.080.021，化简得12a0.6，解得a0.05.(2)按分层随机抽样的方法在13，15)内应抽取4人，记为A，B，C，D，每人的积分是110分；在15，17)内应抽取2人，记为a，b，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共15个样本点，其中这2人的积分之和不少于240分的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共9个样本点；所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为P.C拓展探索14某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100，150)，150，200)，200，250)，250，300)，300，350)，350，400)(单位：克)中，经统计的频率分布直方图如图所示(1)估计这组数据平均数；(2)现按分层随机抽样从质量为200，250)，250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出以下两种收购方案：方案：所有芒果以9元/千克收购；方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多解：(1)由频率分布直方图知，这组数据的平均数 0.071250.151750.202250.302750.253250.03375255.(2)利用分层随机抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在200，250)内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在250，300)内的芒果有3个，记为b1，b2，b3；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A有4个样本点：(a1，a2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，从而P(A)，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.(3)方案收入：y110 000910 000922 950(元)；方案：低于250克的芒果收入为(0.070.150.2)10 00028 400(元)；不低于250克的芒果收入为(0.250.30.03)10 000317 400(元)；故方案的收入为y284 0017 40025 800(元)由于22 95025 800，所以选择方案获利多- 7 -