1、21.2直线方程直线方程第一课时点斜式第一课时点斜式第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步1/28学习导航学习导航第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步学学习习目目标标1.了解直线方程点斜式推导过程，截距概念，斜截式与一次函数关系2.了解直线方程点斜式和斜截式意义及关系(难点)3.掌握直线方程点斜式、斜截式及其应用(重点)学法学法指指导导经过已知直角坐标系内确定一条直线几何要素，探讨得出直线点斜式、斜截式方程；经过对比了解“截距”与“距离”区分，体会直线斜截式方程与一次函数关系，深入培养数形结合思想.2/28斜率斜率kk(xx1)3/282直直线线斜截式方程斜截式方程条件：斜率条件：斜
2、率k和和_图图示：示：方程：方程：_3直直线线在在y轴轴上截距上截距定定义义：直：直线线l与与y轴轴交点交点(0，b)_取取值值：可正，可：可正，可负负，也可，也可为为零零纵纵坐坐标标b直直线线在在y轴轴上截距上截距bykxb4/2825/282斜率斜率为为2，且，且过过点点(1,2)直直线线点斜式方程点斜式方程为为_解解析析：由由过过点点(x0，y0)，斜斜率率为为k直直线线点点斜斜式式方方程程为为yy0k(xx0)得所求直得所求直线线点斜式方程点斜式方程为为y22(x1)y22(x1)6/287/28 (1)直直线线yx1绕绕着着其其上上一一点点P(3,4)逆逆时时针针旋旋转转90后后得直
3、得直线线l，求直，求直线线l点斜式方程；点斜式方程；(2)已已知知在在第第一一象象限限ABC中中，A(1,1)，B(5,1)，且且CAB60，CBA45，求，求边边AB，AC和和BC所在直所在直线线点斜式方程点斜式方程(链链接教材接教材P81例例1)求直求直线线点斜式方程点斜式方程8/289/28方法方法归纳归纳(1)用用点点斜斜式式求求直直线线方方程程，首首先先要要确确定定直直线线斜斜率率和和其其上上一一个个点点坐坐标标注注意意在在斜斜率率存存在在条条件件下下，才才能能用用点点斜斜式式表表示示直直线线方方程程(2)求直求直线线点斜式方程方法步点斜式方程方法步骤骤10/281把把本本例例(2)
4、中中条条件件“已已知知在在第第一一象象限限ABC中中”，改改为为“已知已知ABC中中”，其它条件不，其它条件不变变，怎，怎样样求解？求解？解解：由由A(1,1)，B(5,1)可可知知边边AB所所在在直直线线斜斜率率为为0，故故AB边边所在直所在直线线方程方程为为y10.由由ABx轴轴知知，ABC顶顶点点C或或在在直直线线AB上上方方或或在在直直线线AB下方下方11/2812/28 依据条件写出以下直依据条件写出以下直线线斜截式方程斜截式方程(1)斜率斜率为为2，在，在y轴轴上截距是上截距是5；(2)倾倾斜角斜角为为150，在，在y轴轴上截距是上截距是2；(3)倾倾斜角斜角为为60，与，与y轴轴
5、交点到坐交点到坐标标原点距离原点距离为为3.(链链接教材接教材P82例例2)直直线线斜截式方程斜截式方程13/2814/28方法方法归纳归纳用用斜斜截截式式求求直直线线方方程程，只只要要确确定定直直线线斜斜率率和和截截距距即即可可需需尤尤其注意截距和距离区分其注意截距和距离区分直直线线斜斜截截式式方方程程ykxb不不但但形形式式简简单单，而而且且特特点点显显著著，k是是直直线线斜斜率率，b是是直直线线在在y轴轴上上截截距距，只只要要确确定定了了k，b值值，直直线线图图象象就就一一目目了了然然了了所所以以，在在处处理理直直线线图图象象问问题题时时，常常经经过过把直把直线线方程化方程化为为斜截式，
6、利用斜截式，利用k，b几何意几何意义义作出判断作出判断15/2816/28用待定系数法求直用待定系数法求直线线方程方程17/2818/28方法方法归纳归纳(1)在在直直线线点点斜斜式式或或斜斜截截式式方方程程中中，都都有有斜斜率率k，我我们们常常把把k作作为为未未知知数数引引入入待待定定(2)在在截截距距上上加加绝绝对对值值后后才才能能表示表示线线段段长长度度19/2820/28 (本本题题满满分分16分分)如如图图过过点点P(2,1)作作直直线线l，分分别别交交x轴轴，y轴轴正半正半轴轴于于A，B两点两点(1)当当OAB面面积积最小最小时时，求直，求直线线l点斜式方程；点斜式方程；(2)当当
7、PAPB取最小取最小值时值时，求直，求直线线l点斜式方程点斜式方程规规范解答范解答直线方程综合应用21/2822/2823/2824/2825/28 直直线线l过过点点P(1,2)，求求满满足足以以下下条条件件直直线线l方方程程：(1)l与与x轴轴平行；平行；(2)l与与y轴轴平行平行解解(1)直直线线l与与x轴轴平行，平行，直直线线l倾倾斜角斜角0，斜率，斜率ktan 00，直直线线l方程方程为为y20(x1)，即，即y20.(2)直直线线l与与y轴轴平平行行，直直线线l倾倾斜斜角角90，斜斜率率不不存存在在，其其方方程程不不能能用用点点斜斜式式表表示示，但但因因l上上每每一一点点横横坐坐标
8、标都都等等于于1，所以它方程是所以它方程是x1.易易错错警示警示对斜率存在性认识不清致误26/28错错因与防范因与防范(1)直直线线l与与y轴轴平行平行时时，斜率不存，斜率不存 在在，但但直直线线l方程存在，初学者方程存在，初学者轻轻易易对对此此认识认识不清而造成解答不清而造成解答错误错误(2)包包括括直直线线斜斜率率问问题题，一一定定要要分分别别讨讨论论斜斜率率不不存存在在与与存存在在两两种种情情况况另另外外，斜斜率率能能够够不不存存在在，但但倾倾斜斜角角存存在在，且且90，直，直线线方程也存在方程也存在27/284经经过过(1，2)，倾倾斜斜角角是是直直线线yx3倾倾斜斜角角2倍倍直直线线方方程程是是_解解析析：直直线线yx3斜斜率率为为1，故故其其倾倾斜斜角角为为45，所所以以所所求求直直线线倾倾斜斜角角为为90，又又因因所所求求直直线线经经过过点点(1，2)，所所以以该该直直线线方程方程为为x1.x128/28
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