1、课时素养评价 十四
二次函数与一元二次方程、不等式
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.（2019·全国卷Ⅰ）已知集合M={x|-40的解集为{x|-2<
2、x<1},则 ( )
A.a=-1 B.b=-1
C.a=- D.b=-
【解析】选C、D.由题知a<0且-2,1为方程ax2+bx+1=0的两根,由根与系数的关系可求得
所以a=-,b=-.
3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
( )
A.{m|-12}
D.{m|m<-1或m>1}
【解析】选C.因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,所以Δ=m2-4>0,解得m>2或m<-2.
4.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的
3、解是 ( )
A.x<-n或x>m B.-nn D.-m0,所以m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解是-n0的解集是________.
【解析】根据表格求得ax2+bx+c=0
4、的解为x1=-2,x2=3,结合二次函数的图象可知ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3}.
答案:{x|x<-2或x>3}
6.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则实数a的值为________,m的值为________.
【解析】由题意可知1,m是方程ax2-6x+a2=0的两个根且a>0,所以解得
答案:2 2
三、解答题(共26分)
7.(12分)解不等式-15、2+px+q<0的解集为, z求不等式qx2+px+1>0的解集.
【解析】因为x2+px+q<0的解集为,
所以x1=-与x2=是方程x2+px+q=0的两个实数根,由根与系数的关系得
解得
所以不等式qx2+px+1>0即为-x2+x+1>0,整理得x2-x-6<0,解得-20的解集为{x|-26、当a=0时,满足条件.当a≠0时,由得00)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=
7、
【解析】由x2-2ax-8a2<0,
得(x+2a)(x-4a)<0,因为a>0,则4a>-2a,
所以不等式的解集为(-2a,4a),
即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,
得4a-(-2a)=15,解得a=.
答案:
4.(4分)若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,则a的值为________.
【解析】若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,如图所示,
则x2-2ax+a=-1有两个相等的实根,所以Δ=4a2-4(a+1)=0,解得a=.
答案:
5.(14分)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x
8、2+4x-5<0的解集为B.
(1)A∪B.
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.
【解析】(1)解不等式x2-2x-3<0,
得A={x|-10)的解集是空集,则y=a2+b2-2b的取值范围是________.
【解析】因为不等式ax2+bx+a<0(ab>
9、0)的解集是空集,
所以a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0,
所以b2≤4a2.
所以y=a2+b2-2b≥+b2-2b=-≥-.
所以y=a2+b2-2b的取值范围是.
答案:
2.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|10的解集为________.
【解析】关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|10即为2a(2x+1)2-3a(2x+1)+a>0,即2(2x+1)2-3(2x+1)+1<0,
即有<2x+1<1,解得-
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