1、3.2.1.1 函数的单调性一、选择题1定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有()A函数f(x)先增后减Bf(x)是R上的增函数C函数f(x)先减后增D函数f(x)是R上的减函数解析：由0知，当ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)解析：因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案：C二、填空题5如图所示为函数yf(x)，x4,7的图象，则函数f(x)的单调递增区间是_解析：由图象知单调递增区间为1.5,3和5,6答案：1.5,3和
2、5,66若f(x)在R上是单调递减的，且f(x2)3，解得x5.答案：(5，)7函数y|x24x|的单调减区间为_解析：画出函数y|x24x|的图象，由图象得单调减区间为：(，0，2,4答案：(，0，2,4三、解答题8判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性解析：函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上是增函数9作出函数f(x)的图象，并指出函数的单调区间解析：f(x)的图象如图所示由图象可知：函数的单调减区间为(，1和(1,2；单调递增区间为(2，)尖子生题库10已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围解析：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，解得1x，所以x的取值范围为1x.4
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