2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.1.2函数的单调性第2课时函数的最大值最小值应用案巩固提升新人教B版必修第一册.doc

第2课时 函数的最大值、最小值A基础达标1函数yx在1，2上的最大值为()A0B.C2 D3解析：选B.函数yx在1，2上是增函数，函数y在1，2上是增函数，所以函数yx在1，2上是增函数当x2时，ymax2.2(2019河南林州一中期末考试)函数f(x)的最大值为()A1 B2C. D.解析：选B.当x1时，函数f(x)为减函数，此时f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)1；当x1时，函数f(x)x22在x0处取得最大值，最大值为f(0)2.综上可得，f(x)的最大值为2，故选B.3若函数yax1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2C2或2 D0解析：选C.当a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；当a0时，a1(2a1)2，所以a2.综上a2.4已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：选C.因为f(x)(x2)24a，所以函数f(x)图像的对称轴为直线x2.所以f(x)在0，1上单调递增又因为fmin2，所以f(0)2，即a2.所以fmaxf(1)1421.5高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深h时水的体积为V，则函数Vf(h)的大致图像为()解析：选B.由已知，当h0时，V0，因而排除A，C，由鱼缸形状，则水面面积由小到大再变小，因而当h等量变化时，体积变化由慢到快再变慢，故选B.6函数f(x)2在区间1，3上的最大值是_解析：因为f(x)2在1，3上为单调增函数，所以f(x)的最大值为f(3)211.答案：17若函数f(x)x26xm在区间2，)上的最小值是3，则实数m的值为_解析：函数f(x)x26xm的对称轴是直线x3，开口向上，所以函数f(x)在2，3上单调递减，在(3，)上单调递增，故函数在x3处取得最小值，由f(3)3263m3，解得m6.故实数m的值为6.答案：68用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_m.解析：设隔墙的长为x m，矩形面积为S m2，则Sxx(122x)2x212x2(x3)218，所以当x3时，S有最大值18.答案：39求函数yf(x)在区间1，2上的最大值和最小值解：x1，x2，且1x1x22，则f(x1)f(x2)，因为1x1x22，所以2x1x24，即63(x1x2)12，又1x1x20，x130，x230.所以函数y在区间1，2上为减函数，ymaxf(1)，yminf(2)4.10已知函数f(x)x22ax2，x5，5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值(2)若yf(x)在区间5，5上是单调函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21.因为x5，5，故当x1时，f(x)取得最小值为1，当x5时，f(x)取得最大值为37.(2)函数f(x)(xa)22a2图像的对称轴为直线xa.因为f(x)在5，5上是单调的，故a5或a5.即实数a的取值范围是a5或a5.B能力提升11如图，阴影部分的面积S是h(0hH)的函数，则该函数的图像是图中的()解析：选C.由题可知，h0，H，S是减函数，故A，B错；由图形阴影面积的变化趋势来看，函数减小的趋势是变慢的，故选C.12设f(x)为yx6和yx24x6中较小者，则函数f(x)的最大值为_解析：在同一平面直角坐标系内，作出两函数的图像，由图可知f(x)的图像是图中的实线部分，观察图像可知此函数的最大值为6.答案：613某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30，54，xN.(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 860，x30，54，xN.配方得，P3(x42)2432，当x42时，最大的日销售利润P432，即当销售单价为42元时，才能获得最大的日销售利润14已知函数f(x)对任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)是R上的单调递减函数；(2)求f(x)在3，3上的最小值解：(1)证明：x1，x2，且x10，因为x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以f(x)是R上的单调递减函数(2)由(1)可知f(x)在R上是减函数，所以f(x)在3，3上也是减函数，所以f(x)在3，3上的最小值为f(3)而f(3)f(1)f(2)3f(1)32.所以函数f(x)在3，3上的最小值是2.C拓展探究15请先阅读下面材料，然后回答问题对应问题“已知函数f(x)，问函数f(x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由”一个同学给出了如下解答：令u32xx2，则u(x1)24，当x1时，u有最大值，umax4，显然u没有最小值所以当x1时，f(x)有最小值，没有最大值(1)你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答(2)试研究函数y的最值情况(3)对于函数f(x)(a0)，试研究其最值的情况解：(1)不正确没有考虑到u还可以小于0.正确解答如下：令u32xx2，则u(x1)244.当0u4时，即f(x)；当u0时，0，即f(x)0.所以f(x)0或f(x).即f(x)既无最大值，也无最小值(2)因为x2x2，所以0y，所以函数y的最大值为，没有最小值(3)对于函数f(x)(a0)令uax2bxc，当0时，u有最小值，umin0；当u0时.，即f(x)；当u0时，即f(x)0.所以f(x)0或f(x)，即f(x)既无最大值，也无最小值当0时，u有最小值，umin0，结合f(x)知u0，所以u0，此时0，即f(x)0，f(x)既无最大值，也无最小值当0时，u有最小值，umin0，即u0.所以0，即0f(x)，所以当x时，f(x)有最大值，没有最小值综上，当0时，f(x)既无最大值，也无最小值当0时，f(x)有最大值，此时x，没有最小值- 7 -