2019_2020学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

第1课时 函数的单调性

A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．如图是函数y＝f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B
解析　由图象，可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B.
2．若函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上单调递减，则(　　)
A．k＞ B．k＜
C．k＞－ D．k＜－
答案　D
解析　当2k＋1＝0时，不符合题意，∴2k＋1≠0，由一次函数的单调性可知2k＋1＜0，即k＜－.
3．若函数y＝f(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3)
B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
答案　C
解析　因为函数y＝f(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.
4．若y＝f(x)是定义域为R的减函数，对于x1<0，x2>0，则(　　)
A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)0，所以－x1>－x2，又y＝f(x)是定义域为R的减函数，所以f(－x1)x∈R)的单调递减区间是(　　)
A. B．[－1，＋∞)
C. D．(－∞，＋∞)
答案　C
解析　y＝x2＋x＋1＝2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－时单调递减．故选C.
二、填空题
6．若在[1，＋∞)上函数y＝(a－1)x2＋1与y＝都单调递减，则a的取值范围是________．
答案　(0,1)
解析　由于两函数在(1，＋∞)上都单调递减，应满足所以00，则f(－3)与f(－π)的大小关系是______．
答案　f(－3)>f(－π)
解析　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数．又－3>－π，所以f(－3)>f(－π)．
8．已知函数f(x)＝是定义域为R的减函数，则实数a的取值范围是________．
答案　(0,2]
解析　依题意得实数a应满足
解得00，2＋x>0，
∴fx1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，
∴函数f(x)＝－x3＋1是减函数．
10．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递减，试比较f与f(a2－a＋1)的大小．
解　∵a2－a＋1＝2＋≥，
∴与a2－a＋1都在区间[0，＋∞)内．
又∵y＝f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，
∴f≥f(a2－a＋1).
B级：“四能”提升训练
1．已知函数f(x)＝
(1)画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间及值域．
解　(1)f(x)的图象如下图．

(2)由图象和解析式可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]和[2,5]，其值域为[－1,3]．
2．已知函数f(x)，∀x，y∈R，总有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，并且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)在R上单调递增；
(2)若f(4)＝5，求解不等式f(3m2－m－2)<3.
解　(1)证明：∀x1，x2∈R，且x10，所以f(x2－x1)>1.
故f(x1)－f(x2)<0，
即当x1