1、课时素养评价一集合的概念(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.下列各项中，不可以组成集合的是()A.所有的正数B.等于2的数 C.接近于0的数D.不等于0的偶数【解析】选C. “接近于0”的标准是不确定的，故不能构成集合.2.(多选题)下列表述正确的是()A.0NB.ZC.ZD.Q【解析】选A、D.因为N，Z，Q分别表示自然数集、整数集、有理数集.0是自然数，不是整数，不是整数，不是有理数，所以0N和Q正确.3.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是() A.矩形B.平行四边形
2、C.菱形D.梯形【解析】选D.由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【加练固】 若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则此三角形一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选D.根据集合的性质可知，abc，所以ABC一定不是等腰三角形.4.“booknote”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.根据集合元素的互异性可知，booknote中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6个，故该集合的元素个数为6.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知集
3、合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则a+b_A，ab_A.(填“”或“”)【解析】因为aA，bB，所以a是偶数，b是奇数，所以a+b是奇数，ab是偶数，故a+bA，abA.答案：6.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有_个元素.【解析】由x2-5x+6=0，解得x=2或x=3.由x2-x-2=0，解得x=2或x=-1.根据集合中元素的互异性可知，共有3个元素.答案：3三、解答题(共26分)7.(12分)设A是由满足不等式x6的自然数构成的集合，若aA且3aA，求a的值. 【解析】因为aA且3aA，所以解得a，所以2B；因为(1+)2=3+2
4、3+24=11，所以1+0时，x=|x|=，-=-x0，此时集合共有2个元素，当x=0时，x=|x|=-=-x=0，此时集合共有1个元素，当x0时，=|x|=-=-x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素.答案：25.(14分)写出由方程x2-(a+1)x+a=0的解组成的集合A中的元素.【解析】由方程x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0，得x=a或x=1.(1)当a=1时，方程有两个相同的解x=1，则集合A中只有一个元素1.(2)当a1时，方程有两个解1和a，即集合A中有两个元素1和a.【加练固】 设P，Q为两个数集，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6
5、三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中aP，bQ，求P+Q中元素的个数.【解析】当a=0时，由bQ可得a+b的值为1，2，6；当a=2时，由bQ可得a+b的值为3，4，8；当a=5时，由bQ可得a+b的值为6，7，11.由集合元素的互异性可知，P+Q中的元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个.1.已知集合M中的元素m都满足条件m=a+b，a，bQ，则下列元素中属于集合M的元素个数是()m=1+m=m=m=+A.0B.1C.2D.3【解析】选B.m=1+，Q，故mM；m=2+M；m=1-M；m=+=M.2.设A是由一些实数构成的集合，若aA，则A，且1A，(1)若3A，求A.(2)证明：若aA，则1-A.【解析】(1)因为3A，所以=-A，所以=A，所以=3A，所以A=.(2)因为aA，所以A，所以=1-A.【加练固】 定义满足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A为“闭集”.试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明.【解析】数集N，Z不是“闭集”，例如，3N，2N，而=1.5N；3Z，-2Z，而=-1.5Z，故N，Z不是闭集.数集Q，R是“闭集”.由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab，(b0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集.6
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