2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十一不等式的性质新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 十一
　不等式的性质
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.下列命题中正确的是 (　　)
A.若ac>bc,则a>b B.若a2>b2,则a>b
C.若 >,则a>b D.若<,则a>b
【解析】选C.对于A,c>0时,结论成立,故A不正确;对于B,a=-2,b=-1,满足a2>b2,但a<b,故B不正确;对于C,利用不等式的性质,可得结论成立;对于D,a=-1,b=2,满足<,但a<b,故D不正确.
2.(多选题)已知<<0,给出下列四个结论:
①a<b;②a+b<ab;③|a|>|b|;④ab<b2
其中正确结论的序号是 (　　)
A.①　　 　B.②　　 　C.③　　 　D.④
【解析】选B、D.因为<<0,所以b<a<0.①a<b,错误;②因为b<a<0,所以a+b<0,ab>0,所以a+b<ab,正确;③因为b<a<0,所以|a|>|b|不成立;④ab-b2= b(a-b),因为b<a<0,所以a-b>0,即ab-b2=b(a-b)<0,所以ab<b2成立.所以正确的是②④.
3.若α,β满足-<α<β <,则2α-β的取值范围是 (　　)
A.-π<2α-β <0
B.-π<2α-β <π
C.-<2α-β <
D.0<2α-β <π
【解析】选C.因为-<α<,所以-π<2α<π,又-<β <,所以-<-β <,所以-<2α-β <.又α-β <0,α<,所以2α-β <,故-<2α-β <.
4.已知a>b>c,则++的值 (　　)
A.为正数 B.为非正数
C.为非负数 D.不确定
【解析】选A.因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>b-c>0,所以>0,>0, <,所以+>0,所以++>0,所以++的值为正数.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知c>a>b>0,则__ .(填“>”“<”或“=”)
【解析】因为c>a,所以c-a>0,又因为a>b,所以>.
答案:>
6.某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:
产品种类
每件需要人员数
每件产值/万元
A类

7.5
B类

6
今制定计划欲使总产值最高,则应开发A类电子器件________件,能使总产值最高为________万元. 
【解析】设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则+≤20,解得x≤20.由题意得总产值:y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x ≤330(万元)
当且仅当x=20时,y取最大值330.
答案:20　330
三、解答题
7.(16分)已知a≠1且a∈R,试比较与1+a的大小.
【解析】因为-(1+a)=,
①当a=0时,=0,所以=1+a.
②当a<1,且a≠0时,>0,所以>1+a.
③当a>1时,<0,所以<1+a.
【加练·固】已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.
【解析】设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,则有解得
所以3a-2b=(a+b)+(a-b).
因为≤(a+b)≤,-≤(a-b)≤,
所以-2≤3a-2b≤10,即3a-2b的范围是[-2,10].
(15分钟·30分)
1.(4分)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列命题成立的有 (　　)
(1)ad>bc;(2)+<0;(3)a-c>b-d;
(4)a(d-c)>b(d-c).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.因为a>0>b,c<d<0,
所以ad<0,bc>0,所以ad<bc,(1)错误.
因为a>0>b>-a,所以a>-b>0.
因为c<d<0,所以-c>-d>0,
所以a(-c)>(-b)(-d),所以ac+bd<0,
所以+=<0,
所以(2)正确.因为c<d,
所以-c>-d.因为a>b,
所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d,
所以(3)正确.因为a>b,d-c>0,
所以a(d-c)>b(d-c),(4)正确.
2.(4分)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是 (　　)
A.c≥b>a　　　　　　 B.a>c≥b
C.c>b>a D.a>c>b
【解析】选A.c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,
所以c≥b,已知两式作差得2b=2+2a2,
即b=1+a2,
所以b-a=1+a2-a=+>0,
所以1+a2>a,所以b=1+a2>a,所以c≥b>a.
3.(4分)若A=+3与B=+2,则A______B(用“>”“<”“≥”“≤”或“=”填空).  
【解析】A-B=+3-=+≥>0,所以A>B.
答案:>
4.(4分)三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则的取值范围是________.  
【解析】两个不等式同时除以a,得

将②×(-1)得

两式相加,得1-≤-1≤2-,
解得≤≤.
答案:
5.(14分)有三个实数m,a,b(a≠b),如果在a2(m-b)+m2b中,把a和b互换,所得的代数式的值比原式的值小,那么关系式a<m<b是否可能成立?请说明你的理由.
【解析】不妨设P=a2(m-b)+m2b,
Q=b2(m-a)+m2a.
由题意知Q<P,即Q-P<0.所以b2(m-a)+m2a-a2(m-b) -m2b<0,
(a-b)m2+(b2-a2)m+ab(a-b)<0.
所以(a-b)(m-a)(m-b)<0.(*)
若a<m<b成立,则a<b,这时不等式(*)的解为m>b或m<a,矛盾.故a<m<b不可能成立.

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