1、课时素养评价 十一不等式的性质 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列命题中正确的是()A.若acbc,则abB.若a2b2,则abC.若 ,则abD.若b【解析】选C.对于A,c0时,结论成立,故A不正确;对于B,a=-2,b=-1,满足a2b2,但ab,故B不正确;对于C,利用不等式的性质,可得结论成立;对于D,a=-1,b=2,满足,但ab,故D不正确.2.(多选题)已知0,给出下列四个结论:ab;a+b|b|;abb2其中正确结论的序号是()A.B.C.D.【解析】选B、D.因为0,所以ba0.ab,错
2、误;因为ba0,所以a+b0,所以a+bab,正确;因为ba|b|不成立;ab-b2= b(a-b),因为ba0,即ab-b2=b(a-b)0,所以abb2成立.所以正确的是.3.若,满足- ,则2-的取值范围是()A.-2- 0B.-2- C.-2- D.02- 【解析】选C.因为-,所以-2,又- ,所以- ,所以-2- .又- 0,所以2- ,故-2- bc,则+的值()A.为正数B.为非正数C.为非负数D.不确定【解析】选A.因为abc,所以a-b0,b-c0,a-cb-c0,所以0,0, 0,所以+0,所以+的值为正数.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知cab0,则_.(填“”
3、“a,所以c-a0,又因为ab,所以.答案:6.某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:产品种类每件需要人员数每件产值/万元A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高,则应开发A类电子器件_件,能使总产值最高为_万元.【解析】设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则+20,解得x20.由题意得总产值:y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x 330(万元)当且仅当x=20时,y取最大值330.答案:20330三、解答题7.(16分)已知a1且aR,试比较与1+a的大小.【解析】因为-(1+a)=,当a=0时,=0,所
4、以=1+a.当a0,所以1+a.当a1时,0,所以0b-a,cdbc;(2)+b-d;(4)a(d-c)b(d-c).A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.因为a0b,cd0,所以ad0,所以ad0b-a,所以a-b0.因为cd-d0,所以a(-c)(-b)(-d),所以ac+bd0,所以+=0,所以(2)正确.因为c-d.因为ab,所以a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,所以(3)正确.因为ab,d-c0,所以a(d-c)b(d-c),(4)正确.2.(4分)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是()A.cbaB.acb
5、C.cbaD.acb【解析】选A.c-b=4-4a+a2=(2-a)20,所以cb,已知两式作差得2b=2+2a2,即b=1+a2,所以b-a=1+a2-a=+0,所以1+a2a,所以b=1+a2a,所以cba.3.(4分)若A=+3与B=+2,则A_B(用“”“0,所以AB.答案:4.(4分)三个正数a,b,c满足ab+c2a,ba+c2b,则的取值范围是_.【解析】两个不等式同时除以a,得将(-1)得两式相加,得1-12-,解得.答案:5.(14分)有三个实数m,a,b(ab),如果在a2(m-b)+m2b中,把a和b互换,所得的代数式的值比原式的值小,那么关系式amb是否可能成立?请说明你的理由.【解析】不妨设P=a2(m-b)+m2b,Q=b2(m-a)+m2a.由题意知QP,即Q-P0.所以b2(m-a)+m2a-a2(m-b) -m2b0,(a-b)m2+(b2-a2)m+ab(a-b)0.所以(a-b)(m-a)(m-b)0.(*)若amb成立,则ab或ma,矛盾.故amb不可能成立.6
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