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课后作业(二十一)
[要点对点练]
要点一：牛顿第二定律的瞬时性
1.(多选)如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平面上，一物块自弹簧正上方自由下落，在物块与弹簧接触并将弹簧压缩至最短(在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块接触弹簧后即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当物块的速度最大时，它所受的合力不为零
D．当弹簧被压缩至最短时，物块的加速度不等于零
[解析] 物块与弹簧接触前做自由落体运动；物块与弹簧接触后，弹簧弹力不断增大，开始阶段弹簧弹力小于重力，合力向下，加速度向下，物块做加速度不断减小的加速运动；当加速度减小为零时，速度达到最大；接下来物块继续向下运动，弹力进一步变大，且大于重力，合力向上，加速度向上，物块做加速度不断变大的减速运动，当速度减为零时，弹簧压缩量最大，物块加速度最大，故选B、D.
[答案] BD
2．(多选)如图所示为“儿童蹦极”游戏，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若小明左侧橡皮绳突然断裂，则橡皮绳断裂瞬间小明的( )
A．速度为零
B．加速度方向沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度方向沿垂直于未断裂绳的方向斜向下
D．加速度方向竖直向下
[解析] 绳断的瞬间，小明右侧橡皮绳的弹力来不及变化，小明所受的合力沿断绳的方向斜向下，所以B正确，C、D错误；绳断瞬间小明速度为零，A正确．
[答案] AB
要点二：连接体问题
3．(多选)如图所示，用同种材料制成的物体A与B，其质量分别为mA、mB，两者紧靠在一起，相对静止，共同沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑．则(重力加速度为g)( )
A．A、B间无弹力
B．A、B分别受到四个力的作用
C．A对B的弹力大小为mAgsinθ
D．B受到的摩擦力大小为mBgsinθ
[解析] 以物体A与B整体为研究对象，受力分析，据平衡条件可得(mA＋mB)gsinθ＝μ(mA＋mB)gcosθ，解得μ＝tanθ，以A为研究对象，设B对A的弹力为FBA，据平衡条件可得mAgsinθ＋FBA＝μmAgcosθ，解得FBA＝0，即A、B间无弹力，故选项A正确，选项C错误．因A、B间无弹力，A、B都受重力、斜面对物体的弹力、斜面对物体的摩擦力，即A、B分别受到三个力的作用，故选项B错误．据平衡条件可得，B受到的摩擦力fB＝μmBgcosθ＝mBgsinθ，故选项D正确．
[答案] AD
要点三：临界、极值问题
4．在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，在小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为( )
A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N
[解析] 图甲中设A、B间的静摩擦力达到最大值fmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体，有F＝(mA＋mB)a，对A，有fmax＝mAa，代入数据解得fmax＝2.0 N．图乙中，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律，以b为研究对象，有fmax＝mBa′，以A、B整体为研究对象，有Fmax＝(mA＋mB)a′，代入数据解得Fmax＝6.0 N，故C正确．
[答案] C
5．(多选)如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20 N，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．当拉力F<12 N时，A静止不动
B．当拉力F>12 N时，A相对B滑动
C．当拉力F＝16 N时，A、B之间的摩擦力等于4 N
D．只要细线不断，无论拉力F多大，A相对B始终静止
[解析] 假设细线不断裂，当细线的拉力增大到某一值时，A物体相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力，以B为研究对象，最大静摩擦力产生最大加速度a，有μmAg＝mBa，解得a＝6 m/s2.以整体为研究对象，有Fm＝(mA＋mB)a＝48 N，即当细线的拉力达到48 N时两物体才开始相对滑动，细线的最大拉力为20 N，A、B错误，D正确；当拉力F＝16 N<48 N(A相对B不滑动)时，由F＝(mA＋mB)a1，解得a1＝2 m/s2，再隔离B，由Ff＝mBa1得静摩擦力Ff＝4 N，C正确．
[答案] CD
要点四：滑块—滑板问题
6．质量为m0＝20 kg、长为L＝2 m的木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.1.将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)．则以下说法中正确的是( )
A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
[解析] 木块对木板的摩擦力f1＝μ2mg＝40 N，水平面对木板的摩擦力f2＝μ1(m＋m0)g＝30 N，因为f1>f2，所以木板一定向右运动，对木块，由牛顿第二定律得a1＝＝μ2g＝4 m/s2，对木板，由牛顿第二定律有a2＝＝0.5 m/s2，设经过时间t，小木块和木板的速度相等，v0－a1t＝a2t，解得t＝ s，共同速度v＝a2t＝ m/s，小木块的位移x1＝t＝ m，木板的位移x2＝t＝ m，小木块相对木板的位移Δx＝x1－x2＝ m<L＝2 m，所以小木块不能滑出长木板，故C正确．
[答案] C
要点五：传送带问题
7．(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，转动速率为v，在其左端无初速度放上一小物块，若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块从左端运动到右端的时间可能是( )
A.＋ B.
C. D.
[解析] 放上小物块时，由于传送带的速度大于小物块的速度，因此小物块在水平方向受到滑动摩擦力f作用，小物块加速运动，其加速度大小为μg，若小物块一直匀加速至右端且速度刚好等于v，有L＝t，解得其运动时间为t＝，选项D正确；若小物块一直匀加速至右端，速度小于v或恰等于v，有L＝at2，得其运动时间为t＝ ，选项C正确；若小物块先匀加速至速度为v，再以速度v匀速运动至右端，则匀加速运动的时间为t1＝＝，匀速运动的时间t2＝＝－，则总时间t＝t1＋t2＝＋－＝＋，选项A正确；小物块不可能从左端匀速运动至右端，即时间不可能为，选项B错误．
[答案] ACD
[综合提升练]
8．如图所示，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直固定的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压．现突然将细线剪断，则剪断细线瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
A．0
B．2.5 N
C．5 N
D．3.75 N
[解析] 剪断细线前，只有A对弹簧有作用力，所以剪断细线前弹簧的弹力F弹＝mAg＝15 N，将细线剪断的瞬间，根据牛顿第二定律可得(mA＋mB)g－F弹＝(mA＋mB)a，解得a＝2.5 m/s2，隔离B，则有mBg－FN＝mBa，代入数据解得FN＝mBg－mBa＝3.75 N，D正确．
[答案] D
9.如图所示，轻绳跨过定滑轮，下端系一质量为m1＝2 kg的重物，另一端系一质量为m2＝3 kg的木块，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2，在重物拉动木块运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．木块的加速度为 m/s2
B．重物的加速度为7 m/s2
C．重物的加速度为2.8 m/s2
D．轻绳中的张力为9.6 N
[解析] 本题的疑难在于轻绳中张力的确定，突破点在于对重物、木块隔离并逐一分析．对重物有m1g－T＝m1a，对木块有T－μm2g＝m2a，解得a＝2.8 m/s2，T＝14.4 N，只有C正确．
[答案] C
10．(多选)如图甲所示，物体置于一固定的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ.对物体施加水平向右、大小变化的外力F，保持物体沿斜面向下做加速运动，加速度a随外力F变化的关系如图乙所示．物体不脱离斜面的条件是F≤20 N，若重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据图乙中所提供的信息，经过分析计算可以求出( )
A．物体的质量
B．斜面倾角的正弦值
C．物体运动6 s时经过的位移
D．加速度为6 m/s2时物体对斜面的压力
[解析] 对物体受力分析如图所示，设斜面的倾角为θ，
当F＝0时，可知a1＝2 m/s2，则mgsinθ－μmgcosθ＝ma1；当F＝20 N时，Fcosθ＋mgsinθ＝ma2，a2＝ m/s2，此时Ff＝0，Fsinθ＝mgcosθ，sinθ2＋cosθ2＝1，联立可得μ＝，m＝ kg，sinθ＝，故A、B正确；由于物体的初速度及F随时间的变化情况未知，因此无法求解物体运动6 s时经过的位移，故C错误；当a＝6 m/s2时，可求得F＝ N，由FN＋Fsinθ＝mgcosθ，物体所受的支持力FN＝ N，则物体对斜面的压力F压′＝ N，故D正确．
[答案] ABD
11．如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，试分析斜面体在水平面上运动的加速度必须满足什么条件？
[解析] (1)设斜面体处于向右运动的临界状态时的加速度为a1，此时，斜面支持力FN＝0.小球受力如图甲所示．根据牛顿第二定律得
水平方向：Fx＝FTcosθ＝ma1
竖直方向：Fy＝FTsinθ－mg＝0
由上述两式解得a1＝gcotθ
因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向右的加速度不得大于gcotθ.
(2)设斜面体处于向左运动的临界状态时的加速度为a2，此时，细绳的拉力FT＝0.小球受力如图乙所示．根据牛顿第二定律得
水平方向：Fx＝FNsinθ＝ma2
竖直方向：Fy＝FNcosθ－mg＝0
由上述两式解得a2＝gtanθ
因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向左的加速度不得大于gtanθ.
[答案] 加速度向左且a≤gtanθ
12．如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N．当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．求：
(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g＝10 m/s2)
[解析] (1)小物块的加速度am＝μg＝2 m/s2，小车的加速度aM＝＝0.5 m/s2.
(2)由amt＝v0＋aMt，得t＝1 s.
(3)在开始1 s内小物块的位移：x1＝amt2＝1 m．最大速度v＝amt＝2 m/s.在接下来的0.5 s内小物块与小车
相对静止，一起做加速运动且加速度a＝＝0.8 m/s2.这0.5 s内的位移x2＝vt＋at2＝1.1 m，通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m.
[答案] (1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1 s (3)2.1 m
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