2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十三频率的稳定性新人教A版必修2.doc

课时素养评价四十三
频率的稳定性
(25分钟·40分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.“某彩票的中奖概率为”意味着 (　　)
A.买100张彩票就一定能中奖
B.买100张彩票能中一次奖
C.买100张彩票一次奖也不中
D.购买1张彩票中奖的可能性为
【解析】选D.某彩票的中奖率为，意味着中奖的可能性为，可能中奖，也可能不中奖.
2.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班.按照这个规则，当选概率最大的是(　　)
A.二班 B.三班
C.四班 D.三个班机会均等
【解析】选B.掷两枚硬币，共有4种结果：(2，2)，(2，1)，(1，2)，(1，1)，故选四班的概率是，选三班的概率为=，选二班的概率为.
3.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有 (　　)
A.64个 B.640个 C.16个 D.160个
【解析】选C.由题意得80×(1-80%)=80×20%=16个.
4.投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：
①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；
②只要连掷6次，一定会“出现1点”；
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；
④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19.
其中正确的见解有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.①掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故①正确；②“出现1点”是随机事件，故②错误；③概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故③错误；④连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故④正确.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率.种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率.下表是猕猴桃种子的发芽试验结果：
种子粒数
100
100
100
100
100
100
发芽粒数
79
78
81
79
80
82
发芽率
79%
78%
81%
79%
80%
82%
根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为________　. 
【解析】由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率约为80%.
答案：80%
6.小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________(填“公平”或“不公平”). 
【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平.
答案：不公平
三、解答题
7.(16分)某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如表所示：
分组
[0，
900)
[900，
1 100)
[1 100，
1 300)
[1 300，
1 500)
[1500，
1 700)
[1700，
1 900)
[1900，
+∞)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率

(1)将各组的频率填入表中.
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
【解析】(1)频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.
(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48+121+208+223=600.所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
【加练·固】
　　 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？
(3)要孵化5 000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)？
【解析】(1)这种鱼卵的孵化频率为=0.851 3，把它近似作为孵化的概率.
(2)设能孵化x条鱼苗，则=0.851 3.
所以x=25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗.
(3)设大约需准备y个鱼卵，则=0.851 3，所以y≈5 900，即大约需准备
5 900个鱼卵.
(15分钟·30分)
1.(4分)在下列各事件中，发生的可能性最大的为 (　　)
A.任意买1张电影票，座位号是奇数
B.掷1枚骰子，点数小于等于2
C.有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票
D.一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球
【解析】选D.概率分别是PA=，PB=，PC=，PD=.
2.(4分)在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.
由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题.
如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为 (　　)
A.4.33% B.3.33% C.3.44% D.4.44%
【解析】选B.因为掷硬币出现正面向上的概率为，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用兴奋剂.因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.
【加练·固】
　　 元旦就要到了，某校将举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方法来决定. 下列说法正确的是 (　　)
A.三人中谁先抽签谁的机会大
B.三人中谁后抽签谁的机会大
C.三人中谁第二个抽签谁的机会大
D.无论是先抽还是后抽，机会是均等的
【解析】选D.我们取三张卡片，上面标有1，2，3，抽到1就表示中签，假设抽签的三人为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表：
情况人名
一
二
三
四
五
六
甲
1
1
2
2
3
3
乙
2
3
1
3
1
2
丙
3
2
3
1
2
1
从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二种情况，甲中签；第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签.由此可知，甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的.
3.(4分)某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：
分组
频数
频率
[39.95，39.97)
10
0.10
[39.97，39.99)
20
0.20
[39.99，40.01)
50
0.50
[40.01，40.03)
20
0.20
合计
100
1.00
若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，则这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率是________. 
【解析】标准尺寸是40.00 mm，并且误差不超过0.03 mm，即直径需落在[39.97，40.03)范围内.由频率分布表知，所求频率为0.20+0.50+0.20=0.90，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.90.
答案：0.90
4.(4分)从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
492　496　494　495　498　497　501　502　504　496
497　503　506　508　507　492　496　500　501　499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为________.  
【解析】易知袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的袋数为5，故其频率为=0.25，即其概率约为0.25.
答案：0.25
5.(14分)某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔偿金额(元)
0
1 000
2 000
3 000
4 000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率.
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.
【解析】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)==0.15，P(B)==0.12，
由于投保额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元，A与B互斥，
所以所求概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1 000=100(位)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24(位)，
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24，由频率估计概率得P(C)=0.24.
【加练·固】
　　 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.
每批
粒数
2
5
10
70
130
700
1 500
2 000
3 000
发芽
的粒数
2
4
9
60
116
637
1 370
1 786
2 709
发芽的
频率

(1)请完成上述表格(保留3位小数).
(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？
【解析】(1)填入题表中的数据依次为1.000，0.800，0.900，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903.
填表如下：
每批
粒数
2
5
10
70
130
700
1 500
2 000
3 000
发芽
的粒数
2
4
9
60
116
637
1 370
1 786
2 709
发芽的
频率
1.000
0.800
0.900
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
(2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.

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