资源描述
4.4.1 对数函数的概念
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．在对数式log(x－1)(3－x)中，实数x的取值范围应该是( )
A．1<x<3 B．x>1且x≠2
C．x>3 D．1<x<3且x≠2
答案 D
解析 要使对数式log(x－1)(3－x)有意义，需
解得1＜x＜3且x≠2.
2．函数f(x)＝的定义域是( )
A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－1,0)∪(0，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
答案 C
解析 由题意，得⇒x＞－1，且x≠0.故选C.
3．函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f等于( )
A．3 B．－3 C．－log36 D．－log38
答案 B
解析 ∵函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，
∴解得a＝2，
∴f(x)＝log2x，∴f＝log2＝－3.故选B.
4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到( )
A．300只 B．400只 C．600只 D．700只
答案 A
解析 将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，
100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，
所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
5．若函数y＝log2(kx2＋4kx＋5)的定义域为R，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D．(－∞，0)∪
答案 B
解析 由题意得，kx2＋4kx＋5＞0在R上恒成立．
k＝0时，成立；
k≠0时，
解得0＜k＜，
综上，k∈，故选B.
二、填空题
6．函数f(x)＝的定义域为________．
答案 {x|x＜4且x≠3}
解析 由题意，得⇒{x|x＜4，且x≠3}．
7．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝________.
答案 1
解析 依题意知log2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1.
8．集合A＝{1，log2x}中的实数x的取值范围为________．
答案 (0,2)∪(2，＋∞)
解析 ∵集合A＝{1，log2x}，
∴解得x∈(0,2)∪(2，＋∞)．
三、解答题
9．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2(单位：m/s)，其中O表示燕子的耗氧量．
(1)计算一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位；
(2)当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度是多少？
解 (1)当燕子静止时，v＝0，故有 0＝5log2，
所以log2＝0，O＝10，即一只两岁燕子静止时的耗氧量是10个单位．
(2)一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度v＝5log2＝5×3＝15(m/s)．
10．已知2x≤256且log2x≥，求函数f(x)＝log2×log的最大值和最小值．
解 由2x≤256，得x≤8，所以log2x≤3，
即≤log2x≤3.
f(x)＝(log2x－1)×(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－.
当log2x＝，即x＝2时，f(x)min＝－，
当log2x＝3，即x＝23＝8时，f(x)max＝2.
B级：“四能”提升训练
1．设函数f(x)＝则f(log23)＝________.
答案 48
解析 因为log23＜4，log23＋2＝log23＋log24＝log212＜4，log212＋2＝log212＋log24＝log248＞4，所以f(log23)＝f(log248)＝2log248＝48.
2．设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝________.
答案 16
解析 f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，f(x1x2…x2019)＝loga(x1x2…x2019)＝8，
f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(x1x2…x2019)2＝2loga(x1x2…x2019)＝16.
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