资源描述
4.4.3 不同函数增长的差异
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列函数中，增长速度最慢的是( )
A．y＝6x B．y＝log6x
C．y＝x6 D．y＝6x
答案 B
解析 增长速度最慢的是对数函数y＝log6x.
2．以固定的速度向如图所示的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是( )
答案 B
解析 水面的高度增长得越来越快，图象应为B．
3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：
则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )
A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2
答案 C
解析 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度最快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C．
4．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋
答案 B
解析 ∵x＝0时，无意义，∴D不成立；由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，∴A不成立；∵C是偶函数，∴x＝±1的值应该相等，故C不成立；对于B，当x＝0时，y＝1，∴a＋1＝1，a＝0；当x＝1时，y＝a＋b＝2.02，∴b＝2.02，经验证，它与各数据比较接近．
5．若x∈(1,2)，则下列结论正确的是( )
答案 A
解析 ∵x∈(1,2)，∴2x＞2，x∈(1，)，lg x∈(0,1)，∴2x＞x＞lg x．故选A．
6．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是( )
答案 D
解析 设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)xm，∴y＝1.1x，故选D．
二、填空题
7．若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax中最大的是________．
答案 ax
解析 ∵a＞1，n＞0，∴函数y1＝ax，y2＝xn，y3＝logax都是增函数．由指数函数、对数函数、幂函数的变化规律可知，当x足够大时，ax＞xn＞logax.
8.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；
②前三年产量增长的速度越来越慢；
③第三年后这种产品停止生产；
④第三年后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________．
答案 ②③
解析 由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0<α<1)．反映了总产量C随时间t的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．
9．若已知16<x<20，利用图象可判断出x和log2x的大小关系为________．
答案 x>log2x
解析 作出f(x)＝x和g(x)＝log2x的图象，如图所示：
由图象可知，在(0,4)内，x>log2x；
x＝4或x＝16时，x＝log2x；
在(4,16)内x<log2x；在(16,20)内x>log2x.
三、解答题
10．画出函数f(x)＝与函数g(x)＝x2－2(x≥0)的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．
解 函数f(x)与g(x)的图象如图所示．
根据图象易得：
当0≤x＜4时，f(x)＞g(x)；
当x＝4时，f(x)＝g(x)；
当x＞4时，f(x)＜g(x)．
B级：“四能”提升训练
1．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，容器内水面的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．
答案 (4) (1) (3) (2)
解析 A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．
2．若x2＜logmx在x∈内恒成立，求实数m的取值范围．
解 设y1＝x2，y2＝logmx，作出符合题意的两函数的大致图象(如图)，可知0＜m＜1.
当x＝时，y1＝，若两函数图象在x＝处相交，
则y2＝.由＝logm得m＝，
又x2＜logmx在x∈内恒成立，
因此，实数m的取值范围为.
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