2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.3不同函数增长的差异课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

4.4.3 不同函数增长的差异A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列函数中，增长速度最慢的是()Ay6xBylog6xCyx6Dy6x答案B解析增长速度最慢的是对数函数ylog6x.2以固定的速度向如图所示的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()答案B解析水面的高度增长得越来越快，图象应为B3三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy1，y3，y2答案C解析通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度最快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C4在一次数学试验中，采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()AyabxByabxCyax2bDya答案B解析x0时，无意义，D不成立；由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，A不成立；C是偶函数，x1的值应该相等，故C不成立；对于B，当x0时，y1，a11，a0；当x1时，yab2.02，b2.02，经验证，它与各数据比较接近5若x(1,2)，则下列结论正确的是()答案A解析x(1,2)，2x2，x(1，)，lg x(0,1)，2xxlg x故选A6某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数yf(x)的大致图象是()答案D解析设今年绿地面积为m，则有my(110%)xm，y1.1x，故选D二、填空题7若a1，n0，那么当x足够大时，ax，xn，logax中最大的是_答案ax解析a1，n0，函数y1ax，y2xn，y3logax都是增函数由指数函数、对数函数、幂函数的变化规律可知，当x足够大时，axxnlogax.8.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_答案解析由t0,3的图象联想到幂函数yx(01)反映了总产量C随时间t的变化而逐渐增长但速度越来越慢由t3,8的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以正确9若已知16xlog2x解析作出f(x)x和g(x)log2x的图象，如图所示：由图象可知，在(0,4)内，xlog2x；x4或x16时，xlog2x；在(4,16)内xlog2x.三、解答题10画出函数f(x)与函数g(x)x22(x0)的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得：当0x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)B级：“四能”提升训练1生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，容器内水面的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_；B对应_；C对应_；D对应_答案(4)(1)(3)(2)解析A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应2若x2logmx在x内恒成立，求实数m的取值范围解设y1x2，y2logmx，作出符合题意的两函数的大致图象(如图)，可知0m1.当x时，y1，若两函数图象在x处相交，则y2.由logm得m，又x2logmx在x内恒成立，因此，实数m的取值范围为.- 6 -