1、课时跟踪检测（二十三） 数乘向量、向量的线性运算A级学考水平达标练1已知向量a，b满足：|a|3，|b|5，且ab，则实数()A. B.CD解析：选C因为|a|3，|b|5，ab，所以|a|b|，即35|，所以|，.2已知点C在线段AB上，且ACCB，则()A BC D解析：选D.3已知P，A，B，C是平面内四点，且，则下列向量一定共线的是()A与 B与C与 D与解析：选B因为，所以0，即2，所以与共线4在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选B，()ab，故选B.5在ABC中，点D在直线CB的延长线上，且4rs，则rs()A. B.C2D3
2、解析：选A因为4，所以3，所以()，所以r，s，rs.6已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则_.解析：320，2()，2，2.答案：27.如图，在ABC中，D，E分别在AB，AC上，且，则_.解析：，AA，ADEABC. 又与同向，.答案：8在四边形ABCD中，3e，5e，且|，则四边形ABCD的形状为_解析：由已知可得， 所以， 且|. 又|，所以四边形ABCD为等腰梯形答案：等腰梯形9设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，判断与是否平行，并求|.解：由2()，得.同理可得，所以，所以()，且|，即|13.10已知向量a2e13e2，b2e13e2
3、，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2. 问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？解：因为d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线B级高考水平高分练1(多选题)已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的是()Aa5e1，b7e1Bae1e2，b3e12e2Cae1e2，b3e13e2Dae1e2，b3e1e2解析：选ABD对A，a与b显然共线；对B，因为b3e12e266a，故a与b共线；对C，设b3e13e2k(e1e
4、2)，得无解，故a与b不共线；对D，b3(e1e2)3a，所以a与b共线故选ABD.2.如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_；最小值是_解析：设k,0k1，则k(2)k2()2kk，t3k.又0k1，当k1时，t取最大值3.当k0时，t取最小值0.答案：303设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，因为2e18e2，所以2.又因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，因为3e1ke2，且B，D，F三点共线，所以 (R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.4已知点O，A，M，B为平面上四点，且(1) (R，1，0)(1)求证：A，B，M三点共线(2)若点B在线段AM上，求实数的取值范围解：(1)证明：因为(1)，所以，即，又R，1，0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线(2)由(1)知，若点B在线段AM上，则，同向且|(如图所示)所以1.即实数的取值范围是(1，)- 5 -
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