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课时跟踪检测（二十一） 向量的加法
A级——学考水平达标练
1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝( )
A． B．
C． D．
解析：选C ＋＝.
2．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向( )
A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反
C．与向量b的方向相同 D．不确定
解析：选A 若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．
3．下列命题错误的是( )
A．两个向量的和仍是一个向量
B．当向量a与向量b不共线时，a＋b的方向与a，b都不同向，且|a＋b|＜|a|＋|b|
C．当向量a与向量b同向时，a＋b，a，b都同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|
D．如果向量a＝b，那么a，b有相同的起点和终点
解析：选D 根据向量的和的意义、三角形法则可判断A、B、C都正确；D错误，如平行四边形ABCD中，有＝，起点和终点都不相同．
4．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
解析：选D 由于||＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形，故选D.
5．在矩形ABCD中，已知||＝4，||＝2，则向量＋＋的模等于( )
A．2 B．4
C．12 D．6
解析：选B 因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍，故答案是4.
6．＋＋＋＝________.
解析：原式＝＋＋＋＝＋＋＝.
答案：
7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________.
解析：＋＋＝＋＋＝.
答案：
8．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值是__________．
解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，a，b异向共线，此时|a＋b|的最小值为4.
答案：4
9．如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b.
解：(1)a＋d＝d＋a＝＋＝；
(2)c＋b＝＋＝；
(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋＝＋＝；
(4)c＋f＋b＝＋＋＝.
10.如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，ai＝ (i＝1,2，…，7)，bj＝ (j＝1,2，…，8)，试化简a2＋a5＋b2＋b5＋b7.
解：因为＋＝0，所以a2＋a5＋b2＋b5＋b7＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＝b6.
B级——高考水平高分练
1．(多选题)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论中正确的是( )
A．a∥b B．a＋b＝a
C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b|
解析：选AC ∵在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴A、C正确，
B、D错误．
2．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD的形状是( )
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．不确定
解析：选B 因为四边形ABCD为平行四边形，所以＋＝，＋＝.又|＋|＝|＋|，所以||＝||.所以该平行四边形ABCD为矩形．
3.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于________．
解析：∵正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝，∵||＝1，∴||＝2.
答案：2
4．若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________ km，a＋b的方向是________．
解析：如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则||＝8，∠BAC＝45°.
答案：8 北偏东45°
5.如图，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d.
(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．
解：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋
c＋d.
(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，
则a＋e＝＋＝，
因为e为单位向量，
所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，
由图可知当点B在点B1时，即O，A，B1三点共线时，
|a＋e|最大，最大值是3.
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