2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

4.1.1 n次方根与分数指数幂

A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1.若＋()n＋1＝0，a≠0，且n∈N*，则(　　)
A.a>0，且n为偶数 B．a<0，且n为偶数
C.a>0，且n为奇数 D．a<0，且n为奇数
答案　B
解析　由()n＋1＝a，得＝－a，故n为偶数且a<0.
2.若xy≠0，那么等式 ＝－xy成立的条件是(　　)
A.x>0，y>0 B．x>0，y<0
C.x<0，y>0 D．x<0，y<0
答案　C
解析　依题意，得解得故选C.
3.若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　)
A.[2，＋∞) B．[2,4)∪(4，＋∞)
C.(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞)
答案　B
解析　由题意可知，a－2≥0且a－4≠0，∴a的取值范围是a≥2且a≠4，故选B.
4.＋ 等于(　　)
A.－4 B．2 C．－2 D．4
答案　D
解析　＋ ＝ ＋ ＝(2＋)＋(2－)＝4.
5.当有意义时，化简－的结果为(　　)
A.2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x
答案　C
解析　由有意义得x≤2，则－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
二、填空题
6.化简： (1<b<2)＝________.
答案　－1
解析　原式＝ ＝－1(1<b<2).
7.已知3a＝2,3b＝5，则32a－b＝________.
答案　
解析　∵3a＝2,3b＝5，∴32a－b＝(3a)2·3－b＝22×＝.
8.已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：① ；②；③ ；④ ，其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．
答案　③
解析　①中，(－2)2n>0，∴ 有意义；
②中，根指数为5，∴有意义；
③中，(－3)2n＋1<0，∴ 没有意义；
④中，根指数为9，∴ 有意义.
三、解答题
9.已知a<b<0，n>1，n∈N*，化简 ＋.
解　∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0.
当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴ ＋＝
10.若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
解　∵x－－2y＝0，x>0，y>0，
∴()2－－2()2＝0.
∴(＋)(－2)＝0.
由x>0，y>0，得＋>0.
∴－2＝0，∴x＝4y.
∴＝＝.

B级：“四能”提升训练
1.求解关于x的一元二次方程x2－x＋＝0.
解　Δ＝(－)2－4××＝10－4＝(－2)2，由求根公式得
x＝＝.
2.某工厂2018年12月份的产值是这年1月份产值的k倍，求该厂在2018年度产值的月平均增长率．
解　设1月份的产量为a，月平均增长率为x，
则2月份的产量为a＋ax＝a(1＋x)，
3月份的产量为a(1＋x)＋a(1＋x)·x＝a(1＋x)2，
……
12月份的产量为a(1＋x)11，
依据题意，a(1＋x)11＝ka.
解得x＝－1，
即2018年度产值的月平均增长率是－1.

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