2019_2020学年新教材高中数学第10章概率单元质量测评新人教A版必修第二册.doc

第十章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数是()2022年8月18日，北京市不下雨；在标准大气压下，水在4 时结冰；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；xR，则|x|的值不小于0.A1 B2C3 D4答案B解析为随机事件，为不可能事件，为必然事件2下列说法正确的个数为()彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖；抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大；在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲、乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的A1 B2C3 D0答案D解析对于，彩票的中奖率为千分之一，但买一千张彩票不一定能中奖，故错误；对于，抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误；对于，根据古典概型概率计算公式可得，甲获胜的概率为，故这种游戏是不公平的，故错误所以说法正确的个数为0个，故选D.3口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A0.2 B0.28C0.52 D0.8答案A解析设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)P(N)P(E)1，所以P(E)1P(M)P(N)10.520.280.2.故选A.4若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案A解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件5若“AB”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为0.6，则，同时发生的概率为()A0.6 B0.36C0.24 D0.4答案D解析“AB”发生指A，B中至少有一个发生，它的对立事件为A，B都不发生，即，同时发生6在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为()A. B.C. D.答案C解析对5盒酸奶编号15,4,5代表过期从中任取2盒，则样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，这10个样本点出现的可能性相等含4,5的有7个，所以所求概率为，故选C.7从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B.C. D.答案A解析设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12种情况，这12种情况发生的可能性是相等的而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共4种情况，则所求事件发生的概率为P.故选A.8甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙领到的钱数不少于乙、丁的概率是()A. B.C. D.答案C解析列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10种情况，这10种情况发生的可能性是相等的而丙领到的钱数不少于乙、丁的情况有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共计4种，故所求概率为.故选C.9袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是()A颜色相同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球答案B解析有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为；颜色不全同的结果有24种，其概率为；颜色全不同的结果有6种，其概率为；无红球的结果有8种，其概率为.故选B.10设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D.答案A解析由题设条件可得，P(A)P()P()P(B)，P()P()，又P(A)1P()，P(B)1P()，所以P()P().所以P(A)1P().11某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y20040，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()A0.5 B0.7C0.8 D0.9答案D解析由题意知y300，即20040300，即2.5，解得0t60，由表可知t0,60)的人数为90，故所求概率为0.9.12为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A. B.C. D.答案C解析根据题中频率分布直方图可知产品件数在10,15)，15,20)内的人数分别为50.02202,50.04204，设生产产品件数在10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在15,20)内的4人分别是C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，这15种结果出现的可能性相等2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种则选取的这2人不在同一组的概率为.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1,2,3,4,5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_答案解析列出满足题意的编号情况：2与5,3与5,4与5,3与4，共4种又总共有10种情况，且这10种情况发生的可能性是相等的，故所求概率为.14甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，这9种情况发生的可能性是相等的他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为P.15A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，则A或B在边上的概率为_答案解析A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，基本事件数共24种，这24种基本事件发生的可能性是相等的，如下图所示A，B都不在边上共4种，所以A或B在边上的概率为P1.16设两个相互独立的事件A与B，若事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1p，则A与B同时发生的概率的最大值是_答案解析A与B同时发生，即事件AB发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式，得P(AB)P(A)P(B)p(1p)pp22.当p时，P(AB)取得最大值.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大18(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人)：参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解(1)记“该同学至少参加上述一个社团”为事件A，则P(A).所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有的样本点有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15个，这15个样本点发生的可能性是相等的其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P.19(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率解(1)从小学中抽取的学校数目为63，从中学中抽取的学校数目为62，从大学中抽取的学校数目为61.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种，每种结果出现的可能性相等从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种所以P(B).所以抽取的2所学校均为小学的概率为.20(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率解(1)由题意可知，取到标号为2的小球的概率为，可得，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有样本点为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，这12个样本点发生的可能性是相等的事件A包含的样本点为(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个所以P(A).21(本小题满分12分)在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为，求：(1)3人都通过体能测试的概率；(2)只有2人通过体能测试的概率；(3)只有1人通过体能测试的概率解设事件A表示“甲通过体能测试”，事件B表示“乙通过体能测试”，事件C表示“丙通过体能测试”由题意有：P(A)，P(B)，P(C).(1)设M1表示事件“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1ABC.由事件A，B，C相互独立，可得P(M1)P(ABC)P(A)P(B)P(C).所以3人都通过体能测试的概率为.(2)设M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，则M2ABACBC，由于事件A，B，C，均相互独立，并且事件AB，AC，BC两两互斥，因此所求概率为P(M2)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)P()P(B)P(C).所以只有2人通过体能测试的概率为.(3)设M3表示事件“甲、乙、丙3人中只有1人通过体能测试”，则M3A B C，由于事件A，B，C，均相互独立，并且事件A ，B， C两两互斥，因此所求概率为P(M3)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).所以只有1人通过体能测试的概率为.22(本小题满分12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在65,90)内)分组如下：第一组65,70)，第二组70,75)，第三组75,80)，第四组80,85)，第五组85,90)得到频率分布直方图如图(1)求测试成绩在80,85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率解(1)测试成绩在80,85)内的频率为1(0.010.070.060.02)50.2.(2)第三组的人数为0.06510030，第四组的人数为0.210020，第五组的人数为0.02510010，所以第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人设第三组抽到的3人为A1，A2，A3，第四组抽到的2人为B1，B2，第五组抽到的1人为C.从6名学生中随机选取2名学生的所有可能结果有15种：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，这15种结果出现的可能性相等设“第四组2名学生中至少有1名学生被抽中”为事件M，则事件M包含的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9种所以，第四组至少有1名学生被抽中的概率P(M).- 11 -