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课时作业50 随机模拟
知识点一 随机数产生的方法
1.下列不能产生随机数的是( )
A．抛掷骰子试验
B．抛硬币
C．利用计算器
D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体
答案 D
解析 D项中，出现2的概率为，出现1,3,4,5的概率均是，故不能产生随机数．
2．试用随机数把a，b，c，d，e五位同学排成一排．
解 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a，b，c，d，e五位同学的座位号.
知识点二 随机模拟法估计概率
3.一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．
解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数．我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组．例如，产生25组随机数：
330130 302220 133020 022011 313121
222330 231022 001003 213322 030032
100211 022210 231330 321202 031210
232111 210010 212020 230331 112000
102330 200313 303321 012033 321230
就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，共有4组数，由此可得该同学6道选择题至少答对3道的概率近似为＝0.16.
易错点 用随机模拟估计概率时审题不清致误
4.通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．
易错分析 错误的根本原因是由于审题不清，或因击中目标数多查或漏查而出现错误，导致计算结果不正确．
答案 0.25
正解 因为表示三次击中目标分别是：3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为＝0.25.
一、选择题
1．某校某高一学生在“体音美2＋1＋1项目”中学习游泳，他每次游泳测试达标的概率都为0.6.现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1,2,3,4表示未达标，5,6,7,8,9,0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
917 966 891 925 271 932 872 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 507 989
据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为( )
A．0.50 B．0.40
C．0.43 D．0.48
答案 A
解析 显然基本事件的总数为20，再从这20组随机数中统计出符合条件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率．在这20个数据中符合条件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730，共10个，所以所求事件的概率为＝0.50，故选A.
2．甲、乙两人一起去故宫，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 甲、乙最后一小时他们所在的景点共有36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P＝＝.
3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球，4,5,6,7,8,9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( )
160 288 905 467 589 239 079 146 351
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 B
解析 二白一黑的组为288,905,079,146，共4组．
4．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281
7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436
5987 3882 0753 8935
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 在20组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有8组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为＝.
5．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“秋”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 在20组随机模拟数中，表示第二次就停止的有13,43,23,13,13，共5组．故模拟概率为＝.
二、填空题
6．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为________．
答案 0.5
解析 20组随机数中表示恰有一次中靶心的有93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10种，故所求概率P＝＝0.5.
7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m；
②将6名同学编号1,2,3,4,5,6；
③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n；
④则甲被选中的概率近似为.
其正确步骤顺序为________(写出序号)．
答案 ②③①④
解析 正确步骤顺序为②③①④.
8．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性为________．
答案
解析 [a，b]中共有(b－a＋1)个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.
三、解答题
9．一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次，试用随机模拟的方法求取出的球都是白球的概率．
解 利用计算器或计算机产生1到8之间的取整数值的随机数，用1,2,3,4,5表示白球，6,7,8表示黑球，每两个一组，统计产生随机数的总组数N及两个数字都小于6的组数N1，则频率即为两次取球都为白球的概率的近似值．
10．某射击运动员每次击中目标的概率都是80%.若该运动员连续射击10次，用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率．
解 步骤：(1)用1,2,3,4,5,6,7,8表示击中目标，用9,0表示未击中目标，这样可以体现击中的概率为80%；
(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，每10个作为一组，统计组数n；
(3)统计这n组数中恰有5个数在1,2,3,4,5,6,7,8中的组数m；
(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是.
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