1、寒假作业（3）集合与常用逻辑用语综合测试1、设集合.若,则( )A.B.C.D.2、已知,且是的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.3、设全集为R，集合,则( )A.B.C.D.4、已知集合,则( )A.B.C.D.5、已知集合,则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.46、下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“”的否定是：“”C命题“”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知,则“”是“”的充分不必要条件 7、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若则”B若为真命题，为假命题，则均为假命题C命题“若成等
2、比数列，则”的逆命题为真命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题8、“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知，那么命题p的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D.10、已知命题；命题若为假命题，则实数a的取值范围是（）ABCD11、已知集合,若,则实数m的值是_.12、已知集合,集合满足:每个集合都恰有5个元素;.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的最大值与最小值的和为_.13、设条件,;若p是q的充分条件,则m的最大值为_；若p是q的必要条件,则m的最小值为_.14、命题若p是真命题，则实数a的取值范围是_
3、.15、设集合.(1)若“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.(2)设,且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.(3)是否存在实数a,使得“”是“”的充要条件？若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：因为,所以,所以1是关于x的方程的根,所以,解得,方程为,解得或,所以. 2答案及解析：答案：A解析：是的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件,即,而pq，由,得或,所以. 3答案及解析：答案：B解析：因为,所以.又,所以,故选B. 4答案及解析：答案：A解析：因为,所以.故选A. 5答案及解析：答案：A解析：当时,三个点;当时,三
4、个点;当时,三个点.所以共9个点符合题意,故选A. 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：B解析：分别判断充分性和必要性。充分性：，不成立；必要性：成立。 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：D解析：由为假命题，知均为假命题.命题，p为假命题 命题，q为假命题 综上知：故答案选D 11答案及解析：答案：-5解析：,或,或.当时,满足;当时,不满足.故实数m的值是-5. 12答案及解析：答案：96解析：分析知集合中一定各包含5个元素.当集合中的最小值分别是1,5,9,最大值是15,14,13时,和最大.如当时,最大,最大值为57.当集合中的最小值分别是1,2,3,最大值是15,11,7时,和最小,如当时,最小,最小值为39.所以的最大值与最小值的和为. 13答案及解析：答案：1,4解析：由，得,因为p是q的充分条件,所以,所以,所以m的最大值为1;因为p是q的必要条件,所以，所以,所以m的最小值为4. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：(1)由题意,知,则有,即实数a的取值范围是.(2)中x的取值构成的集合为中x的取值构成的集合为,实数a的取值范围为.(3)无论a取何值,都有,不存在实数a,使得“”是“”的充要条件.解析： 6
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