1、寒假作业（3）集合与常用逻辑用语综合测试
1、设集合.若,则( )
A. B. C. D.
2、已知,且是的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、设全集为R，集合,则( )
A. B. C. D.
4、已知集合,则( )
A. B.
C. D.
5、已知集合,则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
6、下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“”的否定是：“”
C．命题“”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知
2、则“”是“”的充分不必要条件
7、下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若则”
B．若为真命题，为假命题，则均为假命题
C．命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
8、“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、已知，那么命题p的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
10、已知命题；命题．若为假命题，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
3、
11、已知集合,若,则实数m的值是__________.
12、已知集合,集合满足:
①每个集合都恰有5个元素;
②.
集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的最大值与最小值的和为__________.
13、设条件,;若p是q的充分条件,则m的最大值为________；若p是q的必要条件,则m的最小值为_________.
14、命题若p是真命题，则实数a的取值范围是___________.
15、设集合.
(1)若“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
(2)设,且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(3)是否存在实数a,使得“”是“
4、的充要条件？若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：因为,所以,所以1是关于x的方程的根,所以,解得,方程为,解得或,所以.
2答案及解析：
答案：A
解析：是的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件,即,而pq，由,得或,所以.
3答案及解析：
答案：B
解析：因为,所以.又,所以,故选B.
4答案及解析：
答案：A
解析：因为,所以.故选A.
5答案及解析：
答案：A
解析：当时,,三个点;
5、当时,,三个点;当时,,三个点.所以共9个点符合题意,故选A.
6答案及解析：
答案：B
解析：
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：B
解析：分别判断充分性和必要性。充分性：，不成立；
必要性：成立。
9答案及解析：
答案：B
解析：
10答案及解析：
答案：D
解析：由为假命题，知均为假命题.命题，p为假命题
命题，q为假命题 综上知：故答案选D
11答案及解析：
答案：-5
解析：∵,
∴或,∴或.
当时,,满足;
当时,,不满足.
故
6、实数m的值是-5.
12答案及解析：
答案：96
解析：分析知集合中一定各包含5个元素.当集合中的最小值分别是1,5,9,最大值是15,14,13时,和最大.如当时,最大,最大值为57.当集合中的最小值分别是1,2,3,最大值是15,11,7时,和最小,如当时,最小,最小值为39.所以的最大值与最小值的和为.
13答案及解析：
答案：1,4
解析：由，得,因为p是q的充分条件,所以,所以,所以m的最大值为1;因为p是q的必要条件,所以，所以,所以m的最小值为4.
14答案及解析：
答案：
解析：
15答案及解析：
答案：(1)由题意,知,则有,
∴,即实数a的取值范围是.
(2)∵中x的取值构成的集合为中x的取值构成的集合为,
∴,
∴,∴,
∴实数a的取值范围为.
(3)∵无论a取何值,都有,
∴不存在实数a,使得“”是“”的充要条件.
解析：
6
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