1、课时25向量的概念知识点一 位移与向量1.下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案D解析一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量2下列结论中正确的是()A对任一向量a，|a|0总是成立的B模为0的向量的方向是不确定的C向量就是有向线段D任意两个单位向量的方向相同答案B解析若向量a为零向量，则|0|0，故A错误；模为0的向量为零向量，零向量的方向是不确定的，B正确；有向线段是向量的几何表示
2、，是个图形，而向量是带方向的量，不是有向线段，C错误；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，D错误3一个人从A点出发向西走了5米到C，又向南走了5米到达B点，求此人从A到B的位移解如下图，位移为向西南方向走了5米知识点二 向量的相等与平行4.下列关于向量的说法正确的个数是 ()始点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；始点相同，相等的两个非零向量的终点相同；两个平行的非零向量的方向相同；两个共线的非零向量的始点与终点一定共线A3 B2 C1 D0答案C解析始点相同，方向相同的两个非零向量若长度不相等，则终点不相同，故不正确；始点相同，相等的两个非零向量的终点相同，故正确；两个平行的非
3、零向量的方向相同或相反，故不正确；两个共线的非零向量的始点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故不正确5下列四个命题：模为0的向量与任意向量平行；单位向量与任一向量平行；两个方向相反的向量必是共线向量；两个非零向量平行，则这两个向量相等其中为真命题的是_答案解析模为0的向量为零向量，零向量的方向是不确定的，与任意向量平行，故正确；单位向量的方向不确定，故不正确；两个方向相反的向量必是共线向量，正确；两个非零向量平行，方向可能相同也可能相反，因此这两个向量不一定相等故不正确6如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，O为其中心，分别写出：(1)向量的起点、终点和长度；(2)与向量共线的向量；
4、(3)与向量相等的向量解(1)向量的起点为O，终点为A，长度为2.(2)与共线的向量有，.(3)与O相等的向量有，.易错点 对相等向量的概念把握不准致误7.在ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数易错分析求解本题时，若不能准确把握“方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量”，就会误认为T中元素的个数为20.正解SA，B，C，D，O，S中任意两点连成的有向线段有：，；，；，；，；，.由平行四边形的性质可知(如图)，共有8对向量相等，即，又集合中元素具有互异性，所以集合T中的元素共有12个一、选择题1在O中
5、，以O点为始点，圆周上任一点为终点作向量，则该向量可以确定的要素是()A方向 B大小C大小和方向 D以上均不对答案B解析由于O半径的确定性，因此该向量的长度(大小)是确定的2下列各命题中，正确命题的个数为()若|a|b|，则ab；若D，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；若ab，bc，则ac；若0a，0b，则ab.A4 B3 C2 D1答案D解析|a|b|只说明两向量大小相等，不能得出两向量同向，故此命题不正确；由AD可得|A|且AD，由于，A，B，C，D可能在同一条直线上，故此命题不正确；正确；0与任意向量平行，命题不正确3如图，已知D，E，F是正三角形ABC三边的中点，由A，B，C
6、，D，E，F六点中的两点构成的向量中与(除外)共线的向量个数为()A2 B4C5 D7答案D解析与共线的向量有：，.4两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b(假定两列火车始终沿同一直线行驶)，则下列说法中错误的是()Aa与b为平行向量Ba与b为模相等的向量Ca与b为共线向量Da与b为相等的向量答案D解析根据题意，依次分析选项可知A，B，C均成立，对于D，a与b为反向的共线向量，则a和b不相等，D错误5已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为()A. B. C1 D2答案C解析因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以
7、D为PA的中点，所以的值为1.如图二、填空题6把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的始点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_答案3解析这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22123.7如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量的个数是_答案8解析找出与AC平行的直线，确定长度为2的线段，共有，故共有8个三、解答题8如图，已知平面上点C和向量，作出同时满足下列三个条件的向量(1)以C为始点；(2)与的模相等；(3)与平行解如图，向量，即为所求向量9如图，四边形ABCD和ABDE都是平行
8、四边形，若|3，求向量的模解在ABCD和ABDE中，易知，E，D，C三点共线|2|6.10如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：(1)分别找出与， 相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与的模相等的向量解(1) ， .(2)与共线的向量有：， ， .(3)与的模相等的向量有：， ， ， ， ， .11如图所示，四边形ABCD中，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证： .证明由可知，ABCD且|，故四边形ABCD为平行四边形，且|.又由同理可得，四边形CNAM是平行四边形，且|.|，|，|，又，与方向相同，即，故.12一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿正东方向前行1 m，逆时针方向转变度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变度，按直线向前行进1 m，按此方法继续操作下去(1)按适当的比例作图说明当45时，至少需操作几次时赛车的位移为0；(2)按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？请写出其中两个解(1)如右图可知操作8次可使赛车的位移为零，此时45.(2)若使赛车能回到出发点，则赛车的位移为零，由第(1)问作图可知，所作图形需是内角为(180)度的正多边形，故n(180)(n2)180，得，又n是不小于3的整数，所以当n10即36时需操作10次可回到出发点；当n12即30时需操作12次可回到出发点- 8 -
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