2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.1向量的概念课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

6.1.1　向量的概念
课后篇巩固提升
夯实基础
1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程.其中是向量的有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案C
解析向量是既有大小又有方向的量,故②③④⑤是向量.
质量和路程都只有大小,没有方向,故不是向量.
所以是向量的有4个.
2.在同一平面内,把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是(　　)
A.一条线段 B.一条直线
C.圆上一群孤立的点 D.一个半径为1的圆
答案B
3.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是(　　)
A.AO=OC B.BO∥DB
C.AB与CD共线 D.AO=BO
答案D

解析如图,∵AO与OC方向相同,长度相等,∴A中结论正确;
∵B,O,D三点在一条直线上,∴BO∥DB,B中结论正确;
∵AB∥CD,∴AB与CD共线,C中结论正确;
∵AO与BO方向不同,∴AO≠BO,D中结论错误.
故选D.
4.下列命题中正确的是(　　)
A.|a|=|b|⇒a=b B.|a|>|b|⇒a>b
C.a=b⇒a∥b D.单位向量都相等
答案C
5.在四边形ABCD中,|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状一定是(　　)
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
答案C
解析因为BA=CD,所以BA∥CD,BA=CD,
所以四边形ABCD是平行四边形,
又|AB|=|AD|,所以AB=AD,
所以四边形ABCD是菱形,故选C.
6.设a0,b0分别是与非零向量a,b方向相同的单位向量,则下列结论中正确的是　　　　　.(填序号) 
①a0=b0;②a0=-b0;③|a0|+|b0|=2;④a0∥b0.
答案③
解析因为a0,b0是单位向量,|a0|=1,|b0|=1,
所以|a0|+|b0|=2.
7.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则|BD|=　　　　　. 
答案23
解析易知AC⊥BD,且∠ABD=30°,设AC与BD交于点O,则AO=12AB=1.在Rt△ABO中,易得BO=3,则BD=2BO=23,即|BD|=23.
8.

如图,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中,
(1)分别写出与AO,BO相等的向量;
(2)写出与AO共线的向量;
(3)写出与AO模相等的向量.
解(1)AO=BF,BO=AE.
(2)与AO共线的向量有CO,BF,DE.
(3)与AO模相等的向量有CO,BF,DE,AE,BO,DO,CF.
能力提升
1.

(多选)如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是(　　)
A.AD=BC B.|EA|=|FB|
C.|EA|=|FC| D.EP=PF
答案BD
2.

如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是(　　)
A.与AB相等的向量只有一个(不含AB)
B.与AB的模相等的向量有9个(不含AB)
C.BD的模为DA模的3倍
D.CB与DA不共线
答案D
解析A项,由相等向量的定义知,与AB相等的向量只有DC;B项,因为AB=BC=CD=DA=AC,所以与AB的模相等的向量除AB外有9个;C项,在Rt△ADO中,∠DAO=60°,则DO=32DA,所以|BD|=3|DA|;D项,因为四边形ABCD是菱形,所以CB与DA共线.故选D.
3.有下列说法:
①若a≠b,则a一定不与b共线;
②若AB=DC,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;
③在▱ABCD中,一定有AD=BC;
④若a=b,b=c,则a=c;
⑤共线向量是在一条直线上的向量.
其中,正确的说法是　　　　　.(填序号) 
答案③④
解析①两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或相反,所以a与b有共线的可能,故①不正确;②A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故②不正确;③在平行四边形ABCD中,|AD|=|BC|,AD与BC平行且方向相同,所以AD=BC,故③正确;④若a=b,则|a|=|b|,且a与b方向相同;若b=c,则|b|=|c|,且b与c方向相同,所以a与c方向相同且模相等,故a=c,故④正确;⑤共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故⑤不正确.
4.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是　　　　　.(填序号) 
答案①③④
解析若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则a∥b;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.
5.如图,D,E,F分别是正三角形ABC各边的中点.

(1)写出图中所示向量与向量DE长度相等的向量;
(2)写出图中所示向量与向量FD相等的向量;
(3)分别写出图中所示向量与向量DE,FD共线的向量.
解(1)与DE长度相等的向量是EF,FD,AF,FC,BD,DA,CE,EB.
(2)与FD相等的向量是CE,EB.
(3)与DE共线的向量是AC,AF,FC;
与FD共线的向量是CE,EB,CB.
6.

一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.
(1)在如图所示的坐标系中画出AD,DC,CB,AB;
(2)求A地到B地的距离.

解(1)向量AD,DC,CB,AB如图所示.
(2)由题意知AD=BC.
所以AD􀱀BC,所以四边形ABCD为平行四边形.
所以AB=DC,所以A地到B地的距离为6千米.
7.已知飞机从甲地向北偏东30°方向飞行2 000 km到达乙地,再从乙地向南偏东30°方向飞行2 000 km到达丙地,再从丙地向西南方向飞行1 0002 km到达丁地.丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?

解如图,A,B,C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地,依题意知△ABC为正三角形,
所以AC=2000km.
因为∠ACD=45°,CD=10002km,
所以△ACD为等腰直角三角形,
AD=10002km,∠CAD=45°.
所以丁在甲地的东南方向,距甲地10002km.

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